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→标度不变曲线与自相似性
在数学中，我们会考虑函数或曲线在变量{{mvar|x}}重新标度下的标度性质。也就是说，人们对某些标度因子{{mvar|λ}} 对应下{{math|''f'' (''λx'')}}的形状感兴趣，这些标度因子可以被视为长度或大小的重新标度。对于某些选择的指数{{mvar|Δ}}和所有的膨胀{{mvar|λ}}，要求{{math|''f'' (''x'')}} 在所有重新标度下保持不变需要满足：
在数学中，我们会考虑函数或曲线在变量{{mvar|x}}重新标度下的标度性质。也就是说，人们对某些标度因子{{mvar|λ}} 对应下{{math|''f'' (''λx'')}}的形状感兴趣，这些标度因子可以被视为长度或大小的重新标度。对于某些选择的指数{{mvar|Δ}}和所有的膨胀{{mvar|λ}}，要求{{math|''f'' (''x'')}} 在所有重新标度下保持不变需要满足：
<math>f(\lambda x)=\lambda^{\Delta}f(x)</math>
<math>f(\lambda x)=\lambda^{\Delta}f(x)</math>
这等价于{{mvar|f}} 是一个次数为{{mvar|Δ}}的齐次函数。
这等价于{{mvar|f}} 是一个次数为{{mvar|Δ}}的齐次函数。
许多标变函数的实例是单项式：<math>f(x)=x^n</math>，其中 {{math|Δ {{=}} ''n''}}，且有：
许多标变函数的实例是单项式：<math>f(x)=x^n</math>，其中 {{math|Δ {{=}} ''n''}}，且有：
<math>f(\lambda x) = (\lambda x)^n = \lambda^n f(x)~</math>。
<math>f(\lambda x) = (\lambda x)^n = \lambda^n f(x)~</math>。
周期性外部和内部射线是不变的曲线。
周期性外部和内部射线是不变的曲线。
==随机过程中的标度不变性==
==随机过程中的标度不变性==