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→卡诺循环
::<math> \frac{Q_\text{H}}{T_\text{H}}-\frac{Q_\text{C}}{T_\text{C}}=0 </math>，或者，<math> \frac{Q_\text{H}}{T_\text{H}}=\frac{Q_\text{C}}{T_\text{C}} </math>。
::<math> \frac{Q_\text{H}}{T_\text{H}}-\frac{Q_\text{C}}{T_\text{C}}=0 </math>，或者，<math> \frac{Q_\text{H}}{T_\text{H}}=\frac{Q_\text{C}}{T_\text{C}} </math>。
这意味着在卡诺循环的整个循环中都有一个守恒的状态函数。 克劳修斯称这种状态函数为熵。 可以看到，熵是通过数学而不是通过实验室结果发现的。 它是一种数学构造，没有简单的物理类比。 这使该概念有些模糊或抽象，类似于能量的概念如何产生。
这意味着在卡诺循环的整个循环中都有一个守恒的状态函数。 克劳修斯称这种状态函数为熵。 可以看到，熵是通过数学而不是通过实验室结果发现的。 它是一种数学构造，没有简单的物理类比。 这使该概念有些模糊或抽象，类似于能量的概念如何产生。
然后，Clausius提出，如果系统产生的功少于卡诺原理预测的功，会发生什么情况。 第一个方程的右侧将是系统输出的功的上限，现在将其转换为不等式
然后，Clausius提出，如果系统产生的功少于卡诺原理预测的功，会发生什么情况。 第一个方程的右侧将是系统输出的功的上限，现在将其转换为不等式：
::<math> W<\left(1-\frac{T_\text{C}}{T_\text{H}}\right)Q_\text{H}</math>
::<math> W<\left(1-\frac{T_\text{C}}{T_\text{H}}\right)Q_\text{H}</math>
当使用第二个方程将功表示为热量差时，我们得到：
当使用第二个方程将功表示为热量差时，我们得到：
::<math> Q_\text{H}-Q_\text{C}<\left(1-\frac{T_\text{C}}{T_\text{H}}\right)Q_\text{H}</math>，或者，<math> Q_\text{C}>\frac{T_\text{C}}{T_\text{H}}Q_\text{H}</math>
::<math> Q_\text{H}-Q_\text{C}<\left(1-\frac{T_\text{C}}{T_\text{H}}\right)Q_\text{H}</math>，或者，<math> Q_\text{C}>\frac{T_\text{C}}{T_\text{H}}Q_\text{H}</math>
因此，比卡诺循环中更多的热量提供给冷库。 如果我们用两种状态的Si = Qi / Ti表示熵，则上述不等式可以写成熵减小的形式：
因此，比卡诺循环中更多的热量提供给冷库。 如果我们用两种状态的Si = Qi / Ti表示熵，则上述不等式可以写成熵减小的形式：
::<math>S_\text{H}-S_\text{C}<0</math>，或者，<math>S_\text{H}<S_\text{C}</math>
::<math>S_\text{H}-S_\text{C}<0</math>，或者，<math>S_\text{H}<S_\text{C}</math>
离开系统的熵大于进入系统的熵，这意味着某些不可逆的过程会阻止循环产生卡诺方程所预测的最大功。
离开系统的熵大于进入系统的熵，这意味着某些不可逆的过程会阻止循环产生卡诺方程所预测的最大功。
卡诺循环和效率之所以有用，是因为它们定义了可能的功输出的上限以及任何经典热力学系统的效率。 可以从卡诺循环的角度分析其他循环，例如[https://en.wikipedia.org/wiki/Otto_cycle 奥托循环 Otto Cycle]， [https://en.wikipedia.org/wiki/Diesel_cycle 迪塞尔循环 Diesel Cycle ]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Brayton_cycle 布雷顿循环 Brayton Cycle]。 任何将热量转换为功并且声称产生的效率高于卡诺效率的机器或过程都是不可发生的，因为它违反了热力学第二定律。 对于系统中极少数的粒子，必须使用统计热力学。 诸如光伏电池之类的设备的效率需要从量子力学的角度进行分析。
卡诺循环和效率之所以有用，是因为它们定义了可能的功输出的上限以及任何经典热力学系统的效率。 可以从卡诺循环的角度分析其他循环，例如[https://en.wikipedia.org/wiki/Otto_cycle 奥托循环 Otto Cycle]， [https://en.wikipedia.org/wiki/Diesel_cycle 迪塞尔循环 Diesel Cycle ]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Brayton_cycle 布雷顿循环 Brayton Cycle]。 任何将热量转换为功并且声称产生的效率高于卡诺效率的机器或过程都是不可发生的，因为它违反了热力学第二定律。 对于系统中极少数的粒子，必须使用统计热力学。 诸如光伏电池之类的设备的效率需要从量子力学的角度进行分析。
===经典热力学===
===经典热力学===