更改

首先，我们将[math]\mathbf{x}[/math]干预成<math>[-L/2，L/2]^n\subset\mathcal{R}^n</math>上的均匀分布，<math>[-L，L]^n</math>表示n维空间中的超立方体，我们假设<math>\mathbf{y}\in\mathcal{R}^m</math>，其中<math>n</math>和<math>m</math>是正整数。只存在观测噪声的情况下，EI可以推广为以下形式：

首先，我们将[math]\mathbf{x}[/math]干预成<math>[-L/2，L/2]^n\subset\mathcal{R}^n</math>上的均匀分布，<math>[-L，L]^n</math>表示n维空间中的超立方体，我们假设<math>\mathbf{y}\in\mathcal{R}^m</math>，其中<math>n</math>和<math>m</math>是正整数。只存在观测噪声的情况下，EI可以推广为以下形式：

<math>EI\approx \ln\left(\frac{L^n}{(2\pi e)^{m/2}}\right)+\frac{1}{2}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2 d\mathbf{x},

<math>EI\approx \ln\left(\frac{L^n}{(2\pi e)^{m/2}}\right)+\frac{1}{2}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2 d\mathbf{x},

</math>

</math>

其中，<math>|\cdot|</math>是绝对值运算，<math>\det</math>是行列式。

其中，<math>|\cdot|</math>是绝对值运算，<math>\det</math>是行列式。