225
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第306行：
第306行： − 一般来说，动态系统的解析解难以得到，希望通过一种不需要知道方程就能够近似这个动态系统，并对这个系统做出一定的预测，动力学模式分解（DMD）便是其中一种解决方案。通过构造局部线性化的动态系统，对于一个离散系统，+ − + − + + + + + + + + + − +
→动力学模式分解
<math>x_{t+1}=f(x_t,u_t) </math>
<math>x_{t+1}=f(x_t,u_t) </math>
一般来说，动态系统的解析解难以得到，希望通过一种不需要知道方程就能够近似这个动态系统，并对这个系统做出一定的预测，动力学模式分解（DMD）便是其中一种解决方案。通过构造局部线性化的动态系统，对于一个连续系统，
<math>x_{t+1}=Ax_t </math>
<math>\frac{dx}{dt}=\mathcal{A}(x) </math>
该关系的解可以通过如下表达式来构建
该关系的解可以通过如下表达式来构建
<math>x_t=\sum_{k=1}^n\phi_ke^{\omega_kt}b_k </math>
<math>x(t)=\sum_{k=1}^n\phi_ke^{\omega_kt}b_k=\Phi e^{\Omega t}b </math>
其中，<math>\phi_k(\Phi) </math>、<math>\omega_k(\Omega) </math>分别是<math>A </math>的特征向量（矩阵）和特征值（矩阵），<math>b_k(b) </math>是以相应的特征向量为基的情况下的坐标。
同样，对于一个离散系统，有
<math>x_{t+1}=Ax_t </math>
这个系统的解可以被表达为离散时间映射<math>A </math>的特征向量和特征值的组合
<math>\frac{dx}{dt}=\mathcal{A}(x) </math>
<math>x_t=\sum_{k=1}^n\phi_k\lambda_k^tb_k=\Phi \Lambda^tb </math>
===马尔可夫链的简化===
===马尔可夫链的简化===