更改

可以通过比较系统中宏微观动力学的有效信息大小来判断因果涌现的发生。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。

可以通过比较系统中宏微观动力学的有效信息大小来判断因果涌现的发生。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。

在文献中，Hoel给出一个含有8个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵例子，如图a所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前7个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。同样在张提出的NIS方法中也对这个例子进行了实验，结果发现在scale=1时，因果涌现最显著，通过将这个8个状态进行one-hot编码输入到模型中，得到scale=1的宏观态的数值正好可以将这8个状态分为2组，其中前7个状态一组，最后一个状态一组，与Hoel的例子的结论是一致的。

在文献中，Hoel给出一个含有8个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵例子，如图a所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前7个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。

[[文件:离散马尔科夫链比较.png|居中|800x800像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]

[[文件:离散马尔科夫链比较.png|居中|800x800像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]