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然而，该方法只能应用到离散的状态转移矩阵中，为了拓展该方法，Hoel等人提出了[[因果几何]]框架<ref  name=Chvykov_causal_geometry>{{cite journal|author1=Chvykov P|author2=Hoel E.|title=Causal Geometry|journal=Entropy|year=2021|volume=23|issue=1|page=24|url=https://doi.org/10.3390/e2}}</ref>尝试将有效信息指标拓展到连续系统中，解决了随机函数映射的EI计算问题，同时还引入了干预噪音和[[因果几何]]的概念，并定义了EI的局部形式，并将这种形式与[[信息几何]]进行了对照和类比。然而该方法也存在一些局限性，只能应用到随机映射函数中无法应用到动力学上。

然而，该方法只能应用到离散的状态转移矩阵中，为了拓展该方法，Hoel等人提出了[[因果几何]]框架<ref  name=Chvykov_causal_geometry>{{cite journal|author1=Chvykov P|author2=Hoel E.|title=Causal Geometry|journal=Entropy|year=2021|volume=23|issue=1|page=24|url=https://doi.org/10.3390/e2}}</ref>尝试将有效信息指标拓展到连续系统中，解决了随机函数映射的EI计算问题，同时还引入了干预噪音和[[因果几何]]的概念，并定义了EI的局部形式，并将这种形式与[[信息几何]]进行了对照和类比。然而该方法也存在一些局限性，只能应用到随机映射函数中无法应用到动力学上。

====Rosas的因果涌现理论====

====Rosas的因果涌现理论====

值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，然而<math>V_t </math>的选择又是很困难的，因此该方法不可行。一种自然的想法就是使用第二种方法借助协同信息来判断因果涌现的发生，但是由于冗余信息存在计算的问题，而协同信息的计算又依赖冗余信息。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些缺点，因此，更加合理的量化方法有待提出。

值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，然而<math>V_t </math>的选择又是很困难的，因此该方法不可行。一种自然的想法就是使用第二种方法借助协同信息来判断因果涌现的发生，但是由于冗余信息存在计算的问题，而协同信息的计算又依赖冗余信息。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些缺点，因此，更加合理的量化方法有待提出。

====基于可逆性的因果涌现理论====

====基于可逆性的因果涌现理论====