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复杂网络中的因果涌现
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2024年7月20日 (星期六)
→定义有效信息
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1)节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义,即<math>H(W_i^{out})</math>,因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到;
1)节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义,即<math>H(W_i^{out})</math>,因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到;
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2)基于网络的出边权重分布计算,<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义,<math>{J}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||<W_i^{out}>]=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}log_2(W_j)=H(<W_i^{out}>)-<H(W_i^{out})></math>。 同样进一步,有效信息可以分解为确定性和简并性。
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2)基于网络的出边权重分布计算,<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义,<math>{J}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||<W_i^{out}>]=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}log_2(W_j)=H(<W_i^{out}>)-<H(W_i^{out})>
</math>。其中,<math>w_{ij}</math>是节点i和j之间的转移概率,<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}
</math>。 同样进一步,有效信息可以分解为确定性和简并性。
==粗粒化复杂网络==
==粗粒化复杂网络==
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