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不过，PID只适用于单个目标变量的情景，无法有效的应用于跨时间步长的系统。故，Rosas等学者提出了集成信息分解（Integrated Information Decomposition，简称ΦID）。在给定宏观状态<math>V </math>的情况下，如果宏观变量（V_t）所持有的关于微观变量独特信息大于0，则出现因果涌现。

不过，PID只适用于单个目标变量的情景，无法有效的应用于跨时间步长的系统。故，Rosas等学者提出了集成信息分解（Integrated Information Decomposition，简称ΦID）。在给定宏观状态<math>V </math>的情况下，如果宏观变量（V_t）所持有的关于微观变量独特信息大于0，则出现因果涌现。

<math>Syn(X_{t};X_{t+1}) ≥ Un(V_t;X_{t+1}|X_t) > 0 </math>

<math>Syn(X_{t};X_{t+1}) ≥ Un(V_t;X_{t+1}|X_t) > 0 </math>

通过互信息的相关计算公式，可以得知：

通过互信息的相关计算公式，可以得知：

当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，宏观状态<math>V </math>发生因果涌现。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定宏观状态<math>V </math>是否发生因果涌现。

当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，宏观状态<math>V </math>发生因果涌现。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定宏观状态<math>V </math>是否发生因果涌现。

<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>

<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>

该方法避开讨论粗粒化策略，但是也存在很多缺点：1）该方法只是基于互信息计算没有考虑因果，且得到的仅仅是发生因果涌现的充分条件；2）该方法需要预设宏观变量，且对宏观变量的不同选择会对结果造成显著影响；3）当系统具有大量冗余信息或具有许多变量时，该方法的计算复杂度仍然很高。

该方法避开讨论粗粒化策略，但是也存在很多缺点：1）该方法只是基于互信息计算没有考虑因果，且得到的仅仅是发生因果涌现的充分条件；2）该方法需要预设宏观变量，且对宏观变量的不同选择会对结果造成显著影响；3）当系统具有大量冗余信息或具有许多变量时，该方法的计算复杂度仍然很高。