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'''计算力学（Computational Mechanics）'''是一种方法，用来结构化复杂性，定义一个过程的因果态，并给出一个找出它们的步骤。我们揭示了因果态的表征-一个ϵ机器-拥有最小复杂度的同时又能拥有最准确的预测能力。我们在ϵ机器最优化和唯一性上，以及如何将ϵ机制同其他表征相比较上，获得了一些成果。更多结果关联了随机性测量和结构复杂度，从ϵ-机器到遍历以及信息理论处获得。

'''计算力学（Computational Mechanics）'''是一套方案，用来给具有一定复杂程度的事物建立相应结构，定义一个过程的因果态，并给出一个找出它们的步骤。我们揭示了因果态的表征-一个ϵ-机器-拥有最小复杂度的同时又能拥有最准确的预测能力。我们在ϵ-机器最优化和唯一性上，以及如何将ϵ-机器同其他表征进行比较上，获得了一些成果。更多结果关联了随机性测量和结构复杂度，获得于ϵ-机器，可遍历性以及信息理论。

== 简介 ==

== 简介 ==

计算力学【5】是一种直接定位斑图、结构和组织议题的方法。同时保留了大家已经熟悉的统计力学的概念和数学工具，它同后者不同又补充了后者。在本质上，不管是从经验数据还是从行为的概率描述上，它都显示了怎样去推断一个生成观测到的行为隐藏过程的模型。这种表征——ε机制——用一种能反应过程因果结构的方式捕捉到观测数据中的斑图和法则。把这个模型放在手上，是很有用的，它能对观测到的原始数据进行外推，从而对将来的行为做出预测。更多的是，在一个良好定义的语境里，也是下面的一个主题：这个ϵ-机制对观测到的生成数据来说，是唯一最大有效的模型。

计算力学【5】是一种直接定位斑图、结构和组织议题的方法。同时保留了大家已经熟悉的统计力学的概念和数学工具，它同后者不同又补充了后者。在本质上，不管是从经验数据还是从行为的概率描述上，它都显示了怎样去推断一个生成观测到的行为隐藏过程的模型。这种表征——ε机制——用一种能反应过程因果结构的方式捕捉到观测数据中的斑图和法则。把这个模型放在手上，是很有用的，它能对观测到的原始数据进行外推，从而对将来的行为做出预测。更多的是，在一个良好定义的语境里，也是下面的一个主题：这个ϵ-机制对观测到的生成数据来说，是唯一最大有效的模型。

ϵ-机制他们也揭示出，用一种直接的方式，信息是如何存储在过程中，以及存储的信息是怎样随新的输入和时间的流逝转换的。这也说明，不使用计算机来做仿真和数值计算，就使计算力学成为“力学”，在一种“计算理论”的语境里。

ϵ-机器他们也揭示出，用一种直接的方式，信息是如何存储在过程中，以及存储的信息是怎样随新的输入和时间的流逝转换的。这也说明，不使用计算机来做仿真和数值计算，就使计算力学成为“力学”，在一种“计算理论”的语境里。

计算力学的基本想法在十年前介绍过。从那时起，他们用于用于动态系统，蜂窝自动化，隐式马尔可夫模型，改进的空间计算，随机共振，全局耦合的地图，和水龙头滴水实验。尽管有这些成功的应用记录，关于这个主题的数学基础，还存在一些不确定的东西。从结构方面来看，ϵ-机制在捕捉一个过程固有的斑图和用最小方式实现上，是很显然的，这个里面发表没有特定的证明。更多地，这里面还没有证明，如果ϵ-机制是以这种方式最优的，它是一个过程唯一的最优表征。这些微小需要的间隙已经补充上了。（译者注：间隙之所以little-needed，是因为想法提出以后，形成了一些成功样例，但是离完整证明还有一段距离。这段距离虽然有点微不足道 ，但也是需要的。本篇文章就来完成想法到证明到成功应用的完整过程。）对于那些（是有道理的）在一个过程的统计特征约束的议题，我们证明了ϵ-机制确实是唯一最优的因果模型（译者注：之所以谈到统计特征约束的议题，应该是证明结果可用于统计特征约束）。这些结果的严格证明是这篇文章的主要内容。我们给出最优结果的初步版本——但并不是唯一性理论，关于唯一性理论有新的文献——请移步参考文献【15】。

计算力学的基本想法在十年前介绍过。从那时起，他们用于用于动态系统，蜂窝自动化，隐式马尔可夫模型，改进的空间计算，随机共振，全局耦合的地图，和水龙头滴水实验。尽管有这些成功的应用记录，关于这个主题的数学基础，还存在一些不确定的东西。从结构方面来看，ϵ-机制在捕捉一个过程固有的斑图和用最小方式实现上，是很显然的，这个里面发表没有特定的证明。更多地，这里面还没有证明，如果ϵ-机制是以这种方式最优的，它是一个过程唯一的最优表征。这些微小需要的间隙已经补充上了。（译者注：间隙之所以little-needed，是因为想法提出以后，形成了一些成功样例，但是离完整证明还有一段距离。这段距离虽然有点微不足道 ，但也是需要的。本篇文章就来完成想法到证明到成功应用的完整过程。）对于那些（是有道理的）在一个过程的统计特征约束的议题，我们证明了ϵ-机制确实是唯一最优的因果模型（译者注：之所以谈到统计特征约束的议题，应该是证明结果可用于统计特征约束）。这些结果的严格证明是这篇文章的主要内容。我们给出最优结果的初步版本——但并不是唯一性理论，关于唯一性理论有新的文献——请移步参考文献【15】。

本篇阐述的大纲按下述过程进行。我们先开始展示计算力学，在斑图，随机性，和因果上，是如何关联到其它方法的。这样做的要点也是将我们的注意力聚焦于统计系统中的斑图上，以及他们概率的表征。使用从信息论来的一些想法，我们为这些表征，陈述奥卡姆剃刀一个定量性的版本。在这一点上我们定义因果态，等价于行为类别，以及在因果态之间转换的结构——ϵ-机制。随后我们揭示从奥卡姆剃刀的角度看，因果态在获取最大可能预测上的能力，是理想的。更多是的，我们揭示了因果态是唯一最优的。这些结合优势让我们可以去证明，关联到ϵ-机制最优结果的，一系列其他内容。我们检查了在继承最优结果时做出的断言，同时我们备注了他们其中的一些可以在不需要过度扰乱理论的条件下获得提升。我们也在一个过程的内生力学上建立了边界，这些边界为ϵ-机制和定量化信息，以及遍历理论所揭示。最后，我们用回顾本篇展示了什么，以及在计算力学的数学基础上，什么可以视为许诺将来工作方向，来作为结束。

本篇阐述的大纲按下述过程进行。我们先开始展示计算力学，在斑图，随机性，和因果上，是如何关联到其它方法的。这样做的要点也是将我们的注意力聚焦于统计系统中的斑图上，以及他们概率的表征。使用从信息论来的一些想法，我们为这些表征，陈述奥卡姆剃刀一个定量性的版本。在这一点上我们定义因果态，等价于行为类别，以及在因果态之间转换的结构——ϵ-机制。随后我们揭示从奥卡姆剃刀的角度看，因果态在获取最大可能预测上的能力，是理想的。更多是的，我们揭示了因果态是唯一最优的。这些结合优势让我们可以去证明，关联到ϵ-机制最优结果的，一系列其他内容。我们检查了在继承最优结果时做出的断言，同时我们备注了他们其中的一些可以在不需要过度扰乱理论的条件下获得提升。我们也在一个过程的内生力学上建立了边界，这些边界为ϵ-机制和定量化信息，以及遍历理论所揭示。最后，我们用回顾本篇展示了什么，以及在计算力学的数学基础上，什么可以视为许诺将来工作方向，来作为结束。

一系列附录提供了附加材料，有信息论，等价关系和类，用于时间反演过程的ϵ-机制，半群理论，计算力学和其他领域的联系和区别。

一系列附录提供了附加材料，有信息论，等价关系和类，用于时间反演过程的ϵ-机器，半群理论，计算力学和其他领域的联系和区别。

为了给延续数学和提出在这里使用的假定打好基础，我们现在开始回顾以前在斑图、随机性和因果关系的工作。我们鼓励只对数学前沿感兴趣的读者跳到第二节F部分——计算力学的中心假定概要——并从那里继续。

为了给延续数学和提出在这里使用的假定打好基础，我们现在开始回顾以前在斑图、随机性和因果关系的工作。我们鼓励只对数学前沿感兴趣的读者跳到第二节F部分——计算力学的中心假定概要——并从那里继续。