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第8行： − + − 科学和数学能提供什么语言去精确地描绘不同系统中的涌现现象呢？+ 第167行：
第167行： − + − 因果态是一类函数中的一簇ϵ，能将过程历史的幂集映射到一系列历史的集合，这系列历史的集合的元素符合下述要求：+ + + − <math>+ − ϵ(\overset{\leftarrow}{s}) \equiv \{\overset{\leftarrow '}{s} \vert P(\overset{\to}{S} = \overset{\to}{s} \vert \overset{\leftarrow}{S} = \overset{\leftarrow}{s}) = P(\overset{\to}{S} = \overset{\to}{s} \vert \overset{\leftarrow}{S} = \overset{\leftarrow '}{s}), 对所有的\ \overset{\to}{s} \in \overset{\to}{S}, \overset{\leftarrow '}{s} \in \overset{\leftarrow}{S} \} \tag{5} + − </math>+ + + − 对因果态集合进行补充描述：第i个因果态记为<math>\mathcal{S}_i</math>，所有因果态集合记为<math>\mathbfcal{S}</math>，对应的随机变量记为<math>\mathcal{S}</math>，它的一个实现为σ。+ − 一种等价形式的要求为：+ − <math>+ − ϵ(\overset{\leftarrow}{s}) \equiv \{\overset{\leftarrow '}{s} \vert P(\overset{\to L}{S} = \overset{\to L}{s} \vert \overset{\leftarrow}{S} = \overset{\leftarrow}{s}) = P(\overset{\to L}{S} = \overset{\to L}{s} \vert \overset{\leftarrow}{S} = \overset{\leftarrow '}{s}), \overset{\to L}{s} \in \overset{\to L}{S}, \overset{\leftarrow '}{s} \in \overset{\leftarrow}{S}, L \in \Z^+ \} \tag{6} − </math> 第191行：
第193行： − ===有限构造算法===+ − − 因果态（Casual States)的内在结构是离散无限长度符号序列，在数学上可使用周期函数等技巧，构造出此类型的序列。由于[[奇异值]]的存在以及有平凡解的可能性，我们将结合[[马尔科夫链的粗粒化]]方法，建造一个带有复杂度特性的有限离散观测序列的因果态。 − − *使用随机变量转确定过程算法将字符串序列映射到无限微观状态空间。<math>\sigma(\omega_1\omega_2\omega_3\dots) \mapsto \omega_2\omega_3\omega_4\dots</math>； − *引入编号机制，将字符串序列进行排序； − *确定起始时刻t， − − === 链式法则 === − − 简单规则，复杂涌现 − − 刚出校门的孩子追求因果链，社区教育提供水上的反应链。 第241行：
第231行： − − === 非营利组织 === − − 此处内容可公开，可注册成为实体，拥有固定的办公室和公寓（非宿舍）。接待工作按需进行，拥有四象限空间的极限转换场所。 − − 生态型组织，来自教育部。 − − 复杂系统的等价类 环和（对称差）<math>⨁\ \bigoplus</math> 环积<math>⨂\ \bigotimes</math> − − 群、环、域
→因果态
[[文件:蚊群-杨明哲-202409011.png|无框]][[文件:集智公众号图片 20240901071124.gif|无框|344x344像素]]
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[[复杂系统]]的涌现问题由来已久<ref name=":0">James P. Crutchfield, Karl Young. Inferring Statistical Complexity. PHYSICAL REVIEW LETTERS, VOLUME 63, NUMBER 2. 10 JULY 1989</ref><ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref><ref name=":2">James E. Hanson, James P. Crutchfield. Computational Mechanics of Cellular Automata: An Example. SFI WORKING PAPER: 1995-10-095</ref><ref name=":3">Cosma Rohilla Shalizi, James P. Crutchfield. Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity. February 1, 2008</ref>。它指的是，一些新奇的模式随着时间从简单子系统的交互中涌现。比如，鸟群灵活又有序地集群飞行，鱼群在没有领头带领的情况下集体转向以躲避捕食者。蚊群形成复杂的社会，产生特异化的社会分工。几个世纪前，木星大气中五彩斑斓的混沌运动形成了被称之为“大红斑”的巨大漩涡，至少已存在二百到三百五十年，期间还在不断地改变颜色和形状。出现在经济系统中商品价格优化从主体服从本地商业规则中浮现。甚至在明显复杂系统处理玩家关键角色涌现全局信息。比如说，人类对场景中一小块颜色的感知，会依赖于整个场景的颜色成份，不仅仅在于对空间局部视网膜检测器对频谱的反应。类似地，外形的感知可以由全局拓扑属性被增强，比如曲线是开放还是封闭。
[[复杂系统]]的涌现问题由来已久<ref name=":0">James P. Crutchfield, Karl Young. Inferring Statistical Complexity. PHYSICAL REVIEW LETTERS, VOLUME 63, NUMBER 2. 10 JULY 1989</ref><ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref><ref name=":2">James E. Hanson, James P. Crutchfield. Computational Mechanics of Cellular Automata: An Example. SFI WORKING PAPER: 1995-10-095</ref><ref name=":3">Cosma Rohilla Shalizi, James P. Crutchfield. Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity. February 1, 2008</ref>。最吸引人的和使人迷惑的自然模式是那些在高度结构化的联合行为随着时间涌现于简单子系统的交互。鸟群以步调一致地形式飞行，鱼儿在没有领头带领以连贯的序列群组流转并突然共同转向的方式游动。蚊群形成复杂的社会，生存继承自特异化的社会分工，不是由中心领导所带领。几个世纪前，木星大气中五彩斑斓的混沌运动形成了被称之为“大红斑”的巨大漩涡，至少已存在二百到三百五十年，期间还在不断地改变颜色和形状。出现在经济系统中商品价格优化从主体服从本地商业规则中浮现。甚至在明显复杂系统处理玩家关键角色涌现全局信息。比如说，人类对场景中一小块颜色的感知，会依赖于整个场景的颜色成份，不仅仅在于对空间局部视网膜检测器对频谱的反应。类似地，外形的感知可以由全局拓扑属性被增强，比如曲线是开放还是封闭。
全局坐标如何在这些过程中涌现？普通的机制能引导多样现象的涌现吗？同时代的科学和数学能提供什么语言去精确地描绘这些系统中涌现的不同组织？
涌现通常被理解为一个引导结构出现的过程，该过程不能直接由定义约束和控制系统的即刻作用力所描述。随着时间的推移“一些新东西”在某尺度出现，且不能由运动的等式所说明。一个涌现的属性也不能明确由初始和边界条件所表征。简而言之，当下层系统释放一些效应到它的创建中则一个属性涌现。
涌现通常被理解为一个引导结构出现的过程，该过程不能直接由定义约束和控制系统的即刻作用力所描述。随着时间的推移“一些新东西”在某尺度出现，且不能由运动的等式所说明。一个涌现的属性也不能明确由初始和边界条件所表征。简而言之，当下层系统释放一些效应到它的创建中则一个属性涌现。
==因果态==
==因果态==
===定义===
===因果态的定义===
因为测量装置的精度都是有限的，智能体读取外部环境的测量结果一般为时间序列上的离散值。测量结果中的某个测量值可能对应某个“隐藏”状态（“隐藏”状态是智能体存储于其内部环境中的已知状态）。若在离散时间序列上不同的测量值都对应一个相同的 “隐藏”状态，对未来的预测就会有相同的模式，那么，将这个“隐藏”状态称作这些不同测量值的因果态（casual state）。
[[文件:因果态的定义.jpg|居中|无框|550x550像素]]
如上图所示，在<math>t_9</math>和<math>t_13</math>时刻，过程处于相同的因果状态，因为未来的形态具有相同的形状；在 时刻，则处于不同的因果状态。
因果态的形式化定义可以按照如下方式定义：
将测量的数据流 分为两个部分，按照时间 分为前向序列 和后向序列 ，可以得到一个单侧前向序列和一个单侧后向序列，它们分别表示关于未来和过去的信息。
属于相同因果态的两个状态 ，他们之间的关系可以表示为： ，“ ” 表示由等效未来形态所引起的等价关系。那么，就会有如下关系：
式中序列 和 通常是不同的，上式可以理解为，如果 ，就算在不同时刻测量到了不同状态，智能体对未来状态的预测结果也会是相同的。其次，当 和 作为特定符号序列考虑时， 和 可以在许多其他时间点发生。
这为因果态集合 提供了正式的定义，对于给定的状态 ，可以从中观察到的未来序列的集合 被称为它的“未来形态”（future morph）。导致状态 发生的序列集合被称为它的“过去形态”（past morph）。
===性质===
===性质===
*除去测度为0的历史，因果态是唯一的。
*除去测度为0的历史，因果态是唯一的。
*
*将微观态历史序列转换成字符串序列，允许使用二进制或数字加字母；
==厄普西隆机器==
==厄普西隆机器==
元胞自动机的复杂度的量化可使用0-阶图复杂度，即算术复杂度。
元胞自动机的复杂度的量化可使用0-阶图复杂度，即算术复杂度。
==参考文献==
==参考文献==