更改

跳到导航 跳到搜索
添加31字节 、 2024年9月11日 (星期三)
无编辑摘要
第1,045行: 第1,045行:     
这里,[math]|P|_{\alpha}[/math]为矩阵P的[[Schatten范数]],[math]\Gamma_{\alpha}[/math]为[[近似动力学可逆性]]指标,[math]\sigma_i[/math]为概率转移矩阵P的奇异值,并且按照从大到小的顺序排列,[math]\alpha\in(0,2)[/math]为一个指定的参数,它起到让[math]\Gamma_{\alpha}[/math]能够更多地反映'''确定性'''还是'''简并性'''这样一种权重或倾向性。事实上,不难看出,如果让[math]\alpha\rightarrow 0[/math],则[math]\Gamma_{\alpha}[/math]就退化成了矩阵P的秩,即:
 
这里,[math]|P|_{\alpha}[/math]为矩阵P的[[Schatten范数]],[math]\Gamma_{\alpha}[/math]为[[近似动力学可逆性]]指标,[math]\sigma_i[/math]为概率转移矩阵P的奇异值,并且按照从大到小的顺序排列,[math]\alpha\in(0,2)[/math]为一个指定的参数,它起到让[math]\Gamma_{\alpha}[/math]能够更多地反映'''确定性'''还是'''简并性'''这样一种权重或倾向性。事实上,不难看出,如果让[math]\alpha\rightarrow 0[/math],则[math]\Gamma_{\alpha}[/math]就退化成了矩阵P的秩,即:
 +
 +
 +
    
<math>
 
<math>
第1,066行: 第1,069行:  
</math>
 
</math>
   −
关于[[马尔科夫链的近似动力学可逆性]]的进一步讨论和说明,请参考词条:[[近似动力学可逆性]],以及论文:<ref name="zhang_reversibility" />
+
For further discussions on the [[Approximate Dynamical Reversibility of Markov chains]], refer to the entry on [[Approximate Dynamical Reversibility]] and the relevant paper:<ref name="zhang_reversibility" />
 
==EI与JS散度==
 
==EI与JS散度==
 
根据{{EquationNote|2}}的表达式,我们知道,EI实际上是一种广义的[[JS散度]],即[[Jensen-Shannon divergence]]。
 
根据{{EquationNote|2}}的表达式,我们知道,EI实际上是一种广义的[[JS散度]],即[[Jensen-Shannon divergence]]。
第1,093行: 第1,096行:     
进一步,如果我们将[[Shannon熵]][math]H(P_i)[/math]看做一个函数,则不难验证,H是一个[[凹函数]],那么公式{{EquationNote|GJSD}}实际上是H函数的[[Jensen差距]],即[[Jensen Gap]]。关于这一差距的数学性质,包括它的上下界估计,有大量的论文进行讨论<ref name="Gao et al.">{{cite journal | last1 = Gao | first1 = Xiang | last2 = Sitharam | first2 = Meera | last3 = Roitberg | first3 = Adrian | year = 2019 | title = Bounds on the Jensen Gap, and Implications for Mean-Concentrated Distributions | journal=The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications | arxiv = 1712.05267 | url = https://ajmaa.org/searchroot/files/pdf/v16n2/v16i2p14.pdf | volume = 16 | issue = 2 }}</ref>。
 
进一步,如果我们将[[Shannon熵]][math]H(P_i)[/math]看做一个函数,则不难验证,H是一个[[凹函数]],那么公式{{EquationNote|GJSD}}实际上是H函数的[[Jensen差距]],即[[Jensen Gap]]。关于这一差距的数学性质,包括它的上下界估计,有大量的论文进行讨论<ref name="Gao et al.">{{cite journal | last1 = Gao | first1 = Xiang | last2 = Sitharam | first2 = Meera | last3 = Roitberg | first3 = Adrian | year = 2019 | title = Bounds on the Jensen Gap, and Implications for Mean-Concentrated Distributions | journal=The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications | arxiv = 1712.05267 | url = https://ajmaa.org/searchroot/files/pdf/v16n2/v16i2p14.pdf | volume = 16 | issue = 2 }}</ref>。
=参考文献=
+
=References=
 
<references />
 
<references />
  
2,359

个编辑

导航菜单