讨论:计算力学

请大家把词条撰写的方法发表在这里。

问题背景

• 涌现通常被理解为一个引导结构出现的过程，该过程不能直接由定义约束和控制系统的即刻作用力所描述。随着时间的推移“一些新东西”在某尺度出现，且不能由运动的等式所说明。一个涌现的属性也不能明确由初始和边界条件所表征。简而言之，当下层系统释放一些效应到它的创建中则一个属性涌现。

YMZ：“一些新东西”是最平凡的定义，还是要补充出来作者对涌现后面两层的定义，并体现出它层层递进的关系。像木星的红斑跟蚁群在作者那里就不是同一个层次的涌现。

LHF：如果能对涌现层次化最好，从计算视角入手的话，看怎么联系二者。也感谢提供木星的红斑跟蚁群分属不同层次的涌现，这些还请多讨论和交流。

YMZ：首先先改这个问题吧，着重看1.2节的结尾部分的总结。

LHF：文献中1.2节的结尾总结得很精彩，集智俱乐部公众号《涌现的种类与形式》写得也很好，可以看作是从复杂性角度考察所有系统的一本手册。我需要再理解一下作者那里涌现的表现含义，至少“计算力学”的离散性难以考察所有系统。

YMZ：《涌现的种类与形式》不用在这里提，先把计算力学的东西讲出来。可以先把原文的段落翻译放在这里，然后思考怎么把它用我们自己的语言衔接上。现在我一直看不到学习推进的过程。

LHF：非常抱歉学习进程落后了。表达一下个人想法：直接把原文的段落翻译放在这里，也是一种表述。但原文视角跳变很厉害，比如层次1的涌现是：直觉上的涌现的定义“一些新颖的东西出现”，如果要严格化，新颖的东西必定得有指标，要不就是纯概念。层次2的视角是观察者（an observer），层次3是系统“the system”，不太容易跟上作者的思路。图片1又是智能体的视角下的环境。我觉得我们还是要尽力把他们梳理清楚。想清楚了我会尝试在页面进行修改，谢谢大家的建议。

LHF：原本看不出作者分类涌现的维度，一种处理方法是，先在计算力学里，认为一类斑图和现象（Pattern and Phenomenon）就是涌现。原文用我们自己的语言，认为是相对智能体来说，涌现对智能体和环境影响的三个阶段，也可能是原作者写作时的潜意识，应该是说得通的。不然假设有“涌现”的判别工具，“新颖的东西”当成层次一来理解，就是先入为主，如果属于层次一，结果判别工具输出为假，那层次一也就不存在的。呈现为上。

LHF：原作者使用原语言进行描述，我们用自己的语言的话，可以激发自己一把，把“对齐”当成自己的追求，也是进一步严格化形式化计算力学的必经步骤。使用我们的语言对齐后，“涌现”的层次为“直觉涌现”、“斑图涌现/构型”、“内在涌现”。

YMZ：作者这里要表达的意思应该没有那么复杂。对于第一层，只要有特征出现就算，比如质心，就是很trivial的。然后第二层和第三层现在没分开，第二层是外在观察者的视角，第三层才有agent的视角。另外我觉得agent翻译为“主体”是不是更好。前两层不用严格定义，都是给第三层做的铺垫。

• 智能体捕捉到这个新的现象，并能从动力系统的斑图构型（Pattern formation）中识别这种特定现象。例子有智能体能分析地震波的振幅和波长；

YMZ：这就是上一条我评论所指的。这里应该是外在的观察者以某种编码方式在观察，而不是智能体如何如何

LHF：第一层实打实，第二、三层有活性，有内外。铺垫下来，第三层能成就主体。

LHF：暂且不说其他，单说这篇，宇宙间完全的平衡态，则宏观上无法出新。能形成质心，说明质量出现了，这就很赞。而已知光子没有静止质量，所以将你的质子与光子耦合，或许能到第二层，即观察者（能量？）出现了（appear)？。

YMZ：质心是个例子，换成其他的属性求一个均值或者方差都可以。在我看来这个地方不需要高阶的物理知识。

LHF：均值和方差就属于概率论了，均质贝努利想必有办法。

YMZ: 现在的问题就是，第二层和第三层我觉得没有分开，第三层描述和举例没对应上。这个地方比较重要是因为这是作者有别于其他理论的一种论述方式，而且是比较具体的概念。

LHF：或许第二层是知其然，第三层是知其所以然吧。

• 多尺度复杂性

YMZ：这一小节和词条内容的关系是什么？

LHF：这一小节是请词条内容的读者准备好入坑复杂系统，这同“降维”思考相悖，是“升维”的思考过程。无论是计算力学还是因果涌现，都介绍了大量概念和中间过程，才推出几个结论。如果有人不听解释，可以停留在舒适区；如果想成就一番事业，起码要知道火车不是推的。

• 在牛顿力学提出以后，...... 这时往往需要借助新的科技手段，来对这些模式进行深入研究，发现其潜在的原理和规律。

YMZ：这两段话作用是什么？可以略写。

LHF：想引入复杂科学和因果科学。牛顿力学中，物理运动的变化，来源于力的作用，或者相反。通常认为牛顿定律不涉及解释跨层级的现象，然后力是路程对时间的二阶导数，我个人还在深入理解导数（微积分）是否跨层级。毕竟导数一种表达是无穷小/无穷小的极限存在，然后忽略更高阶无穷小。

YMZ：主要是说明需要多尺度建模是吧，可以只用一两句话引入这一点

YMZ：这些我没删评论的地方记得还要改哦。

• 一般对涌现现象定义为不能简单归结为元素间的相互作用力，而需要从对应层面来描述的现象，认为是涌现。

YMZ：这样的句式不太好读，另外内容不准确，“对应层面”是谁和谁对应呢？

LHF：句式确实要调整。“对应层面”涉及到如何来定义的问题，如果有观察者，则可建立视界面，物质/能量流穿过该视界面，转化成信息，这是一种理解方式。我们对观察者做个形式化：对高维对象，做低维映射，在低维的投影，只要不是完全随机，就有斑图（秩序）。

YMZ：这里的解释我没有看懂。可以先改一下前文的部分，然后尝试写一下这里如何跟前文衔接。

• 如果建立了促成这种涌现现象发生的机理的算法模型，则细化为因果涌现，是随附了宏观动力学的一类涌现。

YMZ：这句话对一般读者来说太难理解了，读这个词条的读者可能完全不知道什么是因果涌现。这句话似乎暗示因果涌现是涌现现象的一种，但其实因果涌现是量化涌现的一个手段和理论框架。另外，“随附”这个词作为哲学词汇出现也不常用

LHF：因果涌现可以是量化涌现的手段和理论框架，但“因果力”这些概念我再看看是否包含其中。我是在读书会到听到“随附”这个词，是个哲学词汇的话确实可以不用在词条里。

YMZ：不管是因果涌现还是因果力，这些概念提出来的时候一定要解释的。在保证内容全面的同时，我们要尽可能写的简洁，尤其是问题背景这部分，抽象概念越少越好。

• 这种涌现往往比微观层面更强

YMZ：是想说“宏观层面的动力学因果效应比微观层面的更强”？像这样的句子缺失成分就不容易理解。

LHF：可以做这些补充。

YMZ：你直接补充上然后删掉讨论即可。其他地方同理，我看到讨论被删除就会去看正文，然后给新的反馈。

LHF：“问题背景”页面已做大量删减，讨论在继续。虽然我们不用咬文嚼字，但作为初学者仍需请教。“计算力学”词汇有“计算”和“力学”，“计算”可以认为是二值离散运算；而“力学”按《The Calculi of Emergence》的说明，是离散系统动力学，而不是连续系统动力学。因此，会困惑对时间的二阶导这种方法，不知能不能在计算力学中使用。所以作为初学者，会去关注离散/连续动力学系统。也请大伙多谅解。

YMZ：计算不一定是二值的呀，甚至不一定是离散的。这篇文章里涉及的基本都是离散的系统，不过有出现二阶导吗？为什么会用到这个概念？

LHF：只想提一下最简数理和逻辑，我们对其他数理和逻辑用得多些。离散的系统确实不会去提二阶导，机器学习也是直接把导数解好后编成代码了。然而牛顿力学也是使用二阶导引入了“力”这个迫使系统变化的量，而入门复杂系统，也得学会换位思考。我们把自己向第三方输出当成一阶，而第三方的理解当成二阶，就会明白，最好推断二阶效果，否则不能糊乱输出。或许闭环也是二阶现象。只是一点个人感受，加不加到词条，要看内容需要了。

• 在Erik Hoel的理论框架中，用有效信息EI来度量因果涌现效应的强弱。

YMZ：不建议在“问题背景”里就提因果涌现，可以后面立一个小节谈计算力学和因果涌现的关系。

LHF：“问题背景”我再把握一下，毕竟“计算力学”涵盖的内容很多，所解决的问题也比较广泛。

YMZ：同上，“问题背景”要好读易懂。

• 在计算力学框架中，则在某些层面将“新颖”就归结为“涌现”

YMZ：在这个框架里，涌现不只是“新颖”

LHF：涌现如果是要通过粗粒化、低维投影、观察者效应来形成，则不同的“效应器”会形成不同的“涌现”。“计算力学”框架里，应该能做出不同的映射/效应器。

• 自然界中（Nature）或宇宙（Prototype Universe）中总是处在不断变化之中，这也是相对的......

YMZ: 到这一段少一个过渡，以及这一段也很难理解，我没有看太懂。

LHF：星系轨道和木星大红斑，是随时间变化的。但如果高度抽象到薛金鑫老师讲的那个程度，整个宇宙过程属于确定的，那甚至可以没有时间，只有能量。我们应该不用编写这方面内容。

• 这个过程本身从定性上来讲，也是一种涌现现象。

YMZ：这应该不是作者的本义，关键在于主体内部对世界的建模有没有捕捉到pattern

LHF：有些文章读着读着，很容易将pattern的概念泛化得太厉害，我看怎么能收敛一些。

• 有关的文献将极大的环境称为宇宙，其下是环境和智能体。

YMZ：直接用“系统”、“环境”、“主体”来指称就可以了。

LHF：我先理解一下。计算力学[math]\displaystyle{ S = kln\Omega }[/math]，The world is not only Calculi, but also emergence。

统计复杂度

• 柯式复杂度是大家公认的复杂度度量方法

YMZ：可以说是“公认最符合直觉的复杂度度量方法”

LHF：谢谢补充。

• 定义是一个字符串s对于通用图灵机U的柯尔莫哥洛夫-蔡汀(Kolmogorov-Chaitin)复杂度定义为输出该字符串s的最短程序p的二进制长度。

YMZ：句子有问题。

LHF：感谢意见，确实要改得通顺一些。

• 针对K式复杂度的主要评论是它高度依赖编程语言的选择。

YMZ：讲柯氏复杂度的时候要围绕它和计算力学的关系，包括下面的内容也要注意

LHF：还要想办法理解好“柯氏复杂度”，在“计算力学”词条要注意把握好二者的关联关系。柯氏复杂度阅读过相关文献自然知道一些，计算力学按James P. Crutchfield的想法，则是来自统计，通往内在结构。拿地球举例的话，地壳、地幔……，非常值得深究。非常感谢您提醒我们要注意，要花精力去钻研好每一点和每一种关系。

• 这里的对应于因果涌现量化（有效信息EI），统计复杂度越小，有效信息EI越大。

YMZ：这是为啥？

LHF：计算力学和因果涌现，都有对应的优化目标量。《因果涌现》框架找到了“有效信息EI”这个目标，更大的值说明涌现更强。而《计算力学》框架找到了“因果态”，目标函数表现为“统计复杂度最小”。

因果态

目前到机器重构这里我觉得完成度很高了，易明继续往下写案例吧。细节上，有时间的话语言可以经常润色，很多地方对于读者来说不是那么好理解。不过确实内容本身比较难，我也没有特别多的好办法。

模型重构算法

• 如果随着L增大，模型的复杂度发散，即[math]\displaystyle{ \lVert M_l \rVert \to \infty }[/math]，那么回到第二步，得到更高级模型M_l+1；

YMZ：l字体不一样

LHF：做了一些修改，但是算法描述第四步不准确，因为在第四步前面[math]\displaystyle{ l }[/math]是固定的，则无法增长以让[math]\displaystyle{ \lVert M_l \rVert \to \infty }[/math]；直到后面才[math]\displaystyle{ l \gets l+1 }[/math]。如果这一步的判断条件写成[math]\displaystyle{ C_μ(M_l) = \lim\limits_{l \to \infty} \lVert M_l \rVert \underset{ϵ \to 0}{=} \infty }[/math]就知道无法计算。算法这一步或许有更好的描述。