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*<math>\text{Syn}(X_1,X_2;Y)</math> 是 <math>X_1</math> 和 <math>X_2</math> 相互作用中关于 <math>Y</math> 的“协同”信息
*<math>\text{Syn}(X_1,X_2;Y)</math> 是 <math>X_1</math> 和 <math>X_2</math> 相互作用中关于 <math>Y</math> 的“协同”信息
*<math>\text{Red}(X_1,X_2;Y)</math> 是 <math>X_1</math> 或 <math>X_2</math> 中关于 <math>Y</math> 的“冗余”信息
*<math>\text{Red}(X_1,X_2;Y)</math> 是 <math>X_1</math> 或 <math>X_2</math> 中关于 <math>Y</math> 的“冗余”信息
[[文件:PID Venn.png|居中|缩略图]]
[[文件:PID Venn.png|居中|缩略图]]与互信息的关系
冗余晶格图
==== 整合信息分解 ====
==== 整合信息分解 ====
<s>对部分信息分解框架在在方向上的推广。</s>
整合信息分解（Integrated Information Decomposition）是Rosas等<ref name=":5" />从[[信息分解]]理论的视角出发，提出一种基于[[整合信息分解]]定义因果涌现的方法，
=== 基本概念 ===
=== 基本概念 ===
====Rosas的因果涌现理论====
====Rosas的因果涌现理论====
Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref>从[[信息分解]]理论的视角出发，提出一种基于[[整合信息分解]]定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分为：[[因果解耦]]（Causal Decoupling）和[[向下因果]]（Downward Causation）两部分。其中因果解耦表示当前时刻宏观态对下一时刻宏观态的因果效应，向下因果表示上一时刻宏观态对下一时刻微观态的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n )
Rosas等<ref name=":5">Mediano, P. A., Rosas, F., Carhart-Harris, R. L., Seth, A. K., & Barrett, A. B. (2019). Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena. ''arXiv preprint arXiv:1909.02297''.</ref>从[[信息分解]]理论的视角出发，提出一种基于[[整合信息分解]]定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分为：[[因果解耦]]（Causal Decoupling）和[[向下因果]]（Downward Causation）两部分。其中因果解耦表示当前时刻宏观态对下一时刻宏观态的因果效应，向下因果表示上一时刻宏观态对下一时刻微观态的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n )
</math>，宏观状态是<math>V_t </math>，它由微观态变量<math>X_t </math>粗粒化而来，因而是<math>X_t </math>的随附特征（Supervenience），<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
</math>，宏观状态是<math>V_t </math>，它由微观态变量<math>X_t </math>粗粒化而来，因而是<math>X_t </math>的随附特征（Supervenience），<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。