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第249行： − == 方法 ==+ − 首先使用三种不同方法生成归一化的TPM：1）软化置换矩阵；2）软化退化矩阵；3）完全随机矩阵。具体方法如下： − ===软化置换矩阵=== − 1）随机生成一个N阶置换矩阵P; − − 2）对于P中的每个行向量<math>P_{i}</math>，假设1元素的位置是<math>j_{1}</math>，我们将<math>P_{i}</math>的所有条目填入位于<math>j_{1}</math>处的高斯分布中心的概率，即<math>P'_{i,j} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left( -\frac{(j - j_i)^2}{\sigma^2} \right)</math>，其中，<math>\sigma</math>是软化程度的自由参数; − − 3)将<math>\sum_{j=1}^{N} P'_{ij} = 1 − </math>除以新的行向量，使其归一化，这样修改后的矩阵<math>P'</math>也是一个TPM。 − − ===软化退化矩阵=== − 生成方式与软化置换矩阵非常相似，但原始矩阵P不是置换矩阵，而是退化矩阵。退化意味着有一些行向量是相同的，相同行向量的数量用N - r表示，它是受控变量，其中r是P的秩。通过调整N-r，我们可以控制TPM的退化程度。 − − ===完全随机矩阵=== − 1) 从[0, 1]上的均匀分布中抽取一个行随机向量； − − 2) 对该行向量进行归一化处理，使生成的矩阵是一个TPM。 − − 第275行：
第257行： − + 第307行：
第289行： + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→与有效信息（EI）的比较
=与有效信息（EI）的比较=
=与有效信息（EI）的比较=
== 相似性 ==
==相似性==
根据前文，EI的上界和下界分别是<math>\log{\Gamma_{\alpha}}
根据前文，EI的上界和下界分别是<math>\log{\Gamma_{\alpha}}
</math>的线性项。由此还可以推测两者具有近似关系：<math>
</math>的线性项。由此还可以推测两者具有近似关系：<math>
如下图所示，在由三种不同方法生成的各种归一化的TPM 上比较了<math>
如下图所示，在由三种不同方法生成的各种归一化的TPM 上比较了<math>
\log{\Gamma_{\alpha}}
\log{\Gamma_{\alpha}}
</math>和 EI：
</math>和 EI：1）软化置换矩阵；2）软化退化矩阵；3）完全随机矩阵。
图(a)、(b)和(c)表明，在这些例子中都观察到了正相关性，并且在N ≫ 1 时，<math>
图(a)、(b)和(c)表明，在这些例子中都观察到了正相关性，并且在N ≫ 1 时，<math>
[[文件:202401012.png|替代=|603x603像素]]
[[文件:202401012.png|替代=|603x603像素]]
== 方法 ==
前面使用了由三种不同方法生成的归一化的TPM：1）软化置换矩阵；2）软化退化矩阵；3）完全随机矩阵。以下是具体生成步骤：
===软化置换矩阵===
1）随机生成一个N阶置换矩阵P;
2）对于P中的每个行向量<math>P_{i}</math>，假设1元素的位置是<math>j_{1}</math>，我们将<math>P_{i}</math>的所有条目填入位于<math>j_{1}</math>处的高斯分布中心的概率，即<math>P'_{i,j} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left( -\frac{(j - j_i)^2}{\sigma^2} \right)</math>，其中，<math>\sigma</math>是软化程度的自由参数;
3)将<math>\sum_{j=1}^{N} P'_{ij} = 1
</math>除以新的行向量，使其归一化，这样修改后的矩阵<math>P'</math>也是一个TPM。
===软化退化矩阵===
生成方式与软化置换矩阵非常相似，但原始矩阵P不是置换矩阵，而是退化矩阵。退化意味着有一些行向量是相同的，相同行向量的数量用N - r表示，它是受控变量，其中r是P的秩。通过调整N-r，我们可以控制TPM的退化程度。
===完全随机矩阵===
1) 从[0, 1]上的均匀分布中抽取一个行随机向量；
2) 对该行向量进行归一化处理，使生成的矩阵是一个TPM。
==不同==
==不同==