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===其他例子===

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奇异值分解(SVD)在线性[[反问题]]（inverse problems）研究中广泛应用，分析Tikhonov正则化等方法时颇有助益。统计学界普遍使用它，与[[主成分分析]]（principal component analysis）和[[对应分析]]（correspondence analysis）密切相关，信号处理和模式识别领域也常见其身影。此外，它还用于仅输出[[模态分析]]（modal analysis）,可从奇异向量确定非缩放[[模态形状]]（mode shapes）。自然语言文本处理中的[[潜在语义索引]]（latent semantic indexing）也离不开它。

奇异值分解(SVD)在线性[[反问题]]（inverse problems）研究中广泛应用，分析[[Tikhonov正则化]]等方法时颇有助益。统计学界普遍使用它，与[[主成分分析]]（principal component analysis）和[[对应分析]]（correspondence analysis）密切相关，信号处理和模式识别领域也常见其身影。此外，它还用于仅输出[[模态分析]]（modal analysis）,可从奇异向量确定非缩放[[模态形状]]（mode shapes）。自然语言文本处理中的[[潜在语义索引]]（latent semantic indexing）也离不开它。

在涉及线性或线性化系统的一般数值计算中，常用一个普遍常数来刻画问题的规律性或奇异性，即系统的"条件数" <math>\kappa := \sigma_{\text{max}} / \sigma_{\text{min}}</math>。这个数值通常决定了给定计算方案在这些系统上的误差率或收敛速度。

在涉及线性或线性化系统的一般数值计算中，常用一个普遍常数来刻画问题的规律性或奇异性，即系统的"条件数" <math>\kappa := \sigma_{\text{max}} / \sigma_{\text{min}}</math>。这个数值通常决定了给定计算方案在这些系统上的误差率或收敛速度。

[[量子信息]]（quantum informatio）领域中，SVD以Schmidt分解的形式发挥着关键作用。通过它,我们可以自然地分解两个量子系统的状态，从而提供了它们纠缠的充要条件：只要 <math>\mathbf{\Sigma}</math> 矩阵的秩大于1。

[[量子信息]]（quantum information）领域中，SVD以Schmidt分解的形式发挥着关键作用。通过它,我们可以自然地分解两个量子系统的状态，从而提供了它们纠缠的充要条件：只要 <math>\mathbf{\Sigma}</math> 矩阵的秩大于1。

[[数值天气预报]]（numerical weather prediction）中，SVD对大型矩阵也有重要应用。利用Lanczos方法,可以估算在给定初始前向时间段内，对中心数值天气预报线性增长最快的几个扰动。这些扰动实际上是该时间间隔内全球天气线性化传播子对应最大奇异值的奇异向量。在这种情况下,输出奇异向量代表整个天气系统。随后，这些扰动通过完整的非线性模型运行，生成[[集合预报]]（ensemble forecast），为当前中心预测周围的不确定性提供了处理方法。

[[数值天气预报]]（numerical weather prediction）中，SVD对大型矩阵也有重要应用。利用Lanczos方法,可以估算在给定初始前向时间段内，对中心数值天气预报线性增长最快的几个扰动。这些扰动实际上是该时间间隔内全球天气线性化传播子对应最大奇异值的奇异向量。在这种情况下,输出奇异向量代表整个天气系统。随后，这些扰动通过完整的非线性模型运行，生成[[集合预报]]（ensemble forecast），为当前中心预测周围的不确定性提供了处理方法。