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计算力学的首次提出是在1989年，Crutchfield的一篇论文<ref name=":15">] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于[[时间序列重构]]的[[状态空间]]<ref name=":5" /> 和[[自动机理论]]<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。

计算力学的首次提出是在1989年，Crutchfield的一篇论文<ref name=":15">] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于[[时间序列重构]]的[[状态空间]]<ref name=":5" /> 和[[自动机理论]]<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。

计算力学的核心概念是因果态（Causal State），它是一种满足与微观状态预测等价的特殊的宏观态。基于这种预测等价性的宏观态划分思想可以追溯到70年代的马尔科夫链上的Lumpacity理论。Kemeny, Snell在1969年针对马尔科夫动力学系统提出[[Lumpability]]这一概念，目的在于判断一个马尔科夫动力系统是否是可约简的。对于任意一个马尔科夫链，我们可以判断某种划分是否是lumpable。Lumpable的划分追求尽可能的保留马尔可夫链中的有用信息，同时过滤噪音，并保证划分操作与动力学过程的可交换性。不过关于Lumpability的讨论中，lumpable只是对于划分性质上的一种要求，而没有追求某种最优的划分（对Lumpability进一步的了解，请参考词条[[马尔科夫链的粗粒化]]）。与之相比，计算力学首先关注的不只是马尔科夫动力学，而是要囊括更广泛的动力学形式。此外，计算力学试图提出一种最优的划分，能极大地保留对预测有用的信息。

计算力学的核心概念是因果态（Causal State），它是一种与微观状态预测等价的特殊的宏观态。基于这种预测等价性的宏观态划分思想可以追溯到70年代的马尔科夫链上的Lumpacity理论。Kemeny, Snell在1969年针对马尔科夫动力学系统提出[[Lumpability]]这一概念，目的在于判断一个马尔科夫动力系统是否是可约简的。对于任意一个马尔科夫链，我们可以判断某种划分是否是lumpable。Lumpable的划分追求尽可能的保留马尔可夫链中的有用信息，同时过滤噪音，并保证划分操作与动力学过程的可交换性。不过关于Lumpability的讨论中，lumpable只是对于划分性质上的一种要求，而没有追求某种最优的划分（对Lumpability进一步的了解，请参考词条[[马尔科夫链的粗粒化]]）。与之相比，计算力学首先关注的不只是马尔科夫动力学，而是要囊括更广泛的动力学形式。此外，计算力学试图提出一种最优的划分，能极大地保留对预测有用的信息。

== 问题背景 ==

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