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==宏观状态恢复情况比较==

==宏观状态恢复情况比较==

实验结果显示，NIS能够准确地恢复潜在的宏观状态 <math>\mathbf{x}</math>，而普通的神经网络无法做到这一点（下图a, b）。通过绘制宏观状态的导数 <math>(dz/dt, dv/dt)</math> 与宏观状态变量 <math>(v, z)</math> 的关系，NIS能够捕捉到弹簧振子的动力学（下图c），而普通神经网络无法做到（下图d）。同时，NIS能够进行多步预测，尽管随着时间步的增加，预测误差逐渐增大，但NIS仍然能够捕捉到系统的整体趋势（下图e）。通过计算不同尺度（<math>q</math>）下的维度平均因果涌现（dCE），NIS发现dCE在<math>q=2</math>时达到峰值（下图f）。这与真实情况一致，表明在<math>q=2</math>时，宏观动力学具有最强的因果涌现效应。

实验结果显示，NIS能够准确地恢复潜在的宏观状态 <math>\mathbf{x}</math>，而普通的神经网络无法做到这一点（下图a, b）。通过绘制宏观状态的导数 <math>(dz/dt, dv/dt)</math> 与宏观状态变量 <math>(v, z)</math> 的关系，NIS能够捕捉到弹簧振子的动力学（下图c），而普通神经网络无法做到（下图d）。同时，NIS能够进行多步预测，尽管随着时间步的增加，预测误差逐渐增大，但NIS仍然能够捕捉到系统的整体趋势（下图e）。通过有效信息的计算，量化不同尺度（<math>q</math>）下的维度平均因果涌现（dCE），NIS发现dCE在<math>q=2</math>时达到峰值（下图f）。这与真实情况一致，表明在<math>q=2</math>时，宏观动力学具有最强的因果涌现效应。

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