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==因果态和复杂度==

==因果态和复杂度==

智能体需要一种有效的描述方式处理接受到的环境信息，使其可以把环境信息压缩成一个有限的状态空间，并存储于内部环境模型中。为了找到这种有效的描述方式，我们首先需要定义所谓的状态的概念，状态可以理解为智能体所接收到的全部信息历史。之后，我们将引入"因果态"的概念，它相当于是对状态的一种粗粒化描述。

智能体需要一种有效的描述方式处理所接受到的环境信息，使其可以把环境信息压缩成一个有限的状态空间，并存储于内部环境模型中。为了找到这种有效的描述方式，我们首先需要定义所谓的智能体状态的概念：状态可以被理解为智能体所接收到的全部历史信息，即历史信息即状态。之后，我们将引入"因果态"的概念，它相当于是对状态的一种粗粒化描述。下面给出正式定义：

===状态的定义===

===状态的定义===

智能体对环境的测量精度一般都是有限的，测量结果只能描述环境状态的投影。我们可以将环境从过去到未来的变化用一个离散的稳定[[随机过程]]描述，状态的取值空间则为双无限序列可数集合<math>\overleftrightarrow{S}=\cdots s_{-2} s_{-1} s_0 s_1 s_2\cdots</math>，也就是说，一个状态指的是一个无限长的时间序列。

智能体对环境的测量精度一般都是有限的，测量结果只能描述环境状态的某种投影。我们可以将环境从过去到未来的变化用一个离散的稳定[[随机过程]]描述，状态的取值空间则为双无限序列可数集合<math>\overleftrightarrow{S}=\cdots s_{-2} s_{-1} s_0 s_1 s_2\cdots</math>，也就是说，一个智能体的状态指的是一个无限长的时间序列。

基于当前的时刻<math>t</math>，我们可以将<math>\overleftrightarrow{S}</math>分为单侧前向序列<math>\overrightarrow{s_t}=s_t s_{t+1} s_{t+2} s_{t+3}\cdots</math>和单侧后向序列<math>\overleftarrow{s_t}=\cdots s_{t-3} s_{t-2} s_{t-1} </math>两个部分，所有可能的未来序列<math>\overrightarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，所有可能的历史序列<math>\overleftarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overleftarrow{S}</math>。某一个时刻的状态指的是截止到当前时刻的历史序列。

基于当前的时刻<math>t</math>，我们可以将<math>\overleftrightarrow{S}</math>分为单侧前向序列<math>\overrightarrow{s_t}=s_t s_{t+1} s_{t+2} s_{t+3}\cdots</math>和单侧后向序列<math>\overleftarrow{s_t}=\cdots s_{t-3} s_{t-2} s_{t-1} </math>两个部分，所有可能的未来序列<math>\overrightarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，所有可能的历史序列<math>\overleftarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overleftarrow{S}</math>。某一个时刻的状态指的是截止到当前时刻的历史序列。