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→因果态
我们可以把因果态定义为一种划分映射，记作：<math>\epsilon</math>，即：<math>\epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，其中<math> 2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>是<math> \overleftarrow{S}</math>的幂集。
我们可以把因果态定义为一种划分映射，记作：<math>\epsilon</math>，即：<math>\epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，其中<math> 2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>是<math> \overleftarrow{S}</math>的幂集。
同时，这个划分映射需要满足如下关系：
<math>
<math>
其中<math>\mathcal{S} </math>为因果态的集合，<math>\stackrel{\leftarrow}{s} </math>为历史序列的随机变量。
其中<math>\mathcal{S} </math>为因果态的集合，<math>\stackrel{\leftarrow}{s} </math>为历史序列的随机变量。
[[文件:因果态的定义.jpg|居中|无框|400x400px|替代=]]
[[文件:因果态的定义.jpg|居中|无框|400x400px|替代=]]
如上图所示<ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref>，左侧的数字代表<math>t</math>时刻的状态序列，右侧的箭头形状代表对未来状态预测的分布，可以观察到<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻的箭头形状完全相同，说明它们对未来状态预测的分布相同，则处于相同的因果态；同样的道理，在<math>t_{11}</math>时刻，它的箭头形状与<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻不同，则处于不同的因果态。
如上图所示<ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref>，左侧的数字代表<math>t</math>时刻的状态序列，右侧的箭头形状代表对未来状态预测的分布，可以观察到<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻的箭头形状完全相同，说明它们对未来状态预测的分布相同，则处于相同的因果态；同样的道理，在<math>t_{11}</math>时刻，它的箭头形状与<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻不同，则处于不同的因果态。