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=====预测等价关系=====

=====预测等价关系=====

对于任意时刻<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，在给定过去状态<math>\overleftarrow{s_t} </math>的条件下，未来状态<math> \overrightarrow{s} </math>的分布与给定过去状态<math>\overleftarrow{s_{t^{'}}}</math>的条件下，未来状态<math>\overrightarrow{s} </math>的分布完全相同。那么<math>t</math>和<math>t^{'} </math>的关系就记作<math>t\sim t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来状态所引起的等价关系，也叫预测等价性（predictive equivalence），可以用公式表示为：

对于任意时刻<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，在给定过去状态<math>\overleftarrow{s_t} </math>的条件下，未来状态<math> \overrightarrow{s} </math>的分布与给定过去状态<math>\overleftarrow{s_{t^{'}}}</math>的条件下，未来状态<math>\overrightarrow{s} </math>的分布完全相同。那么我们就称<math>\overleftarrow{s_t}</math>与<math>\overleftarrow{s_t'}</math>等价，记为：<math>\overleftarrow{s_t}\sim \overleftarrow{s_t'} </math>，或简记为<math>t\sim t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来状态所引起的等价关系，也叫预测等价性（predictive equivalence），可以用公式表示为：

<math>t\sim t^{'} \triangleq Pr(\overrightarrow{s}|\overleftarrow{s_t} )=Pr(\overrightarrow{s} |\overleftarrow{s_{t^{'}}} )</math>，

<math>t\sim t^{'}\equiv \overleftarrow{s_t'}\sim \overleftarrow{s_t} \triangleq Pr(\overrightarrow{s}|\overleftarrow{s_t} )=Pr(\overrightarrow{s} |\overleftarrow{s_{t^{'}}} )</math>，

也就是说，若<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>对未来状态预测的分布相同，则它们对应的状态就都具有相同的因果态（casual state）。也就是说，根据这个预测等价性，我们可以定义一种划分，也就是一种特殊的宏观态。这就是因果态定义的来源。

也就是说，若<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>对未来状态预测的分布相同，则它们对应的状态就都具有相同的因果态（casual state）。也就是说，根据这个预测等价性，我们可以定义一种划分，也就是一种特殊的宏观态。这就是因果态定义的来源。