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→高斯噪声迭代系统的近似可逆性
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<math> (\textbf{K}\psi)(\textbf{x})=\int_{-\infty}^\infty K(\textbf{x},\textbf{y})\psi(\textbf{y})d\textbf{y}=\zeta^2 \psi(\textbf{x}).
<math> (\textbf{K}\psi)(\textbf{x})=\int_{-\infty}^\infty K(\textbf{x},\textbf{y})\psi(\textbf{y})d\textbf{y}=\zeta^2 \psi(\textbf{x}).
</math>
</blockquote>
基于其特殊结构，可对其进行傅里叶变换：
<blockquote>
<math> \hat{\mathcal{K}}(\omega)\hat{\psi}(\omega)=\mathcal{F}\left\{\mathcal{K}(\mathbf{y})\right\}\mathcal{F}\left\{\psi(\mathbf{y})\right\}=\zeta^2\hat{\psi}(\omega).
</math>
</blockquote>
所以最终我们可以在新的频率空间中，找到一种类似于奇异值谱的函数，我们称为高斯分布的奇异函数：
<blockquote>
<math> \zeta^\alpha(\omega)=\{{\rm det}(\Sigma)^{\frac{1}{2}}{\rm pdet}(A^T\Sigma^{-1} A)^{\frac{1}{2}}\}^{-\frac{\alpha}{2}}\exp\left\{-\frac{\alpha}{2}\left(\omega^T(A^T\Sigma^{-1}A)^{\dagger}\omega\right)\right\}
</math>
</blockquote>
这里，<math>{\rm pdet}</math>代表伪行列式，<math>†</math>代表Moore-Penrose伪逆运算。由此，我们可以计算其近似动
力学可逆性指标<math>Γ_𝛼</math>：
<blockquote>
<math> \Gamma_\alpha=\left(\frac{2\pi}{\alpha}\right)^\frac{n}{2}{\rm pdet}(A^T\Sigma^{-1}A)^{\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{4}}{\rm det}(\Sigma^{-1})^\frac{\alpha}{4}
</math>
</math>
</blockquote>
</blockquote>