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→最优粗粒化
=== 最优粗粒化 ===
=== 最优粗粒化 ===
通常，对一个系统的微观动力学进行粗粒化可以有很多方式。衡量一个粗粒化方案的好坏，需要计算粗粒化得到的宏观动力学的有效信息，有效信息最大的宏观动力学，对应的粗粒化方案被认为是最优的。在Erik Hoel的因果涌现理论中，因果涌现是定义在最优粗粒化方案上的，即粗粒化后有效信息增益为正，即发生了因果涌现。注：下面给出的Erik Hoel论文实例，提供的也是最优粗粒化策略，即对应的宏观TPM有效信息最大。
在一些动力学相对简单的系统中，有机会可以直接找出合适或最优的粗粒化方案，但在复杂网络中这是非常困难的。为此，Klein 等人<ref name="Klein"> Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>和 Griebenow <ref name="Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>等人提出算法尝试寻找复杂网络的最优粗粒化方案，自动识别复杂网络中因果涌现。其核心思路是将复杂网络上的随机游走模型视作一个马尔科夫链，使用包括[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]方法对马尔科夫链进行粗粒化分组，三种方法最大的不同就在于节点分组方案。在如何归并节点和网络上，除了梯度下降方法以外，另外两种都采用了高阶依赖项建模（HOMs）处理手段，保证宏观网络与原微观网络具有相同的随机游走动力学特性。使用贪婪算法对节点进行分组，该方法将分组和归并合并在一起执行了，这对于大规模网络来说效率很低。后来提出的一种基于谱分解的方法来对原始网络节点进行分组，并将这种方法应用于偏好依附网络。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱分解算法的计算时间更少，同时找到的宏观网络EI更大。算法的实现细节可参考[[复杂网络中的因果涌现]]。
在一些动力学相对简单的系统中，有机会可以直接找出合适或最优的粗粒化方案，但在复杂网络中这是非常困难的。为此，Klein 等人<ref name="Klein"> Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>和 Griebenow <ref name="Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>等人提出算法尝试寻找复杂网络的最优粗粒化方案，自动识别复杂网络中因果涌现。其核心思路是将复杂网络上的随机游走模型视作一个马尔科夫链，使用包括[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]方法对马尔科夫链进行粗粒化分组，三种方法最大的不同就在于节点分组方案。在如何归并节点和网络上，除了梯度下降方法以外，另外两种都采用了高阶依赖项建模（HOMs）处理手段，保证宏观网络与原微观网络具有相同的随机游走动力学特性。使用贪婪算法对节点进行分组，该方法将分组和归并合并在一起执行了，这对于大规模网络来说效率很低。后来提出的一种基于谱分解的方法来对原始网络节点进行分组，并将这种方法应用于偏好依附网络。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱分解算法的计算时间更少，同时找到的宏观网络EI更大。算法的实现细节可参考[[复杂网络中的因果涌现]]。