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推广到所有<math>\Phi</math>的情况的证明如下：

推广到所有<math>\Phi</math>的情况的证明如下：

<math>(P \Phi)_{ij} = \sum_k (P_{ik} \Phi_{kj})</math>，即将<math>P</math>的每一行按照划分进行加总。

<math>(P \Phi)_{ij} = \sum_m (P_{im} \Phi_{mj})</math>，即将<math>P</math>的每一行按照划分进行加总。

而<math>\Phi P'</math>是把<math>P'</math>的每一行按照<math>\Phi</math>复制到对应的微观状态的行中，所以当<math>\Phi_{ik} = 1</math>时，<math>(\Phi P')_{ij} = P'_{kj}</math>。

而<math>\Phi P'</math>是把<math>P'</math>的每一行按照<math>\Phi</math>复制到对应的微观状态的行中，所以当<math>\Phi_{ik} = 1</math>时，<math>(\Phi P')_{ij} = P'_{kj}</math>。

根据成块性的定义，<math>P'_{kj}</math>就等于<math>\sum_k (P_{ik} \Phi_{kj}</math>，所以<math>\Phi P' = P \Phi</math>，交换律成立。

根据成块性的定义，当<math>\Phi_{ik} = 1</math>时，<math>\sum_m (P_{im} \Phi_{mj}</math>就等于<math>P'_{kj}</math>，所以<math>\Phi P' = P \Phi</math>，交换律成立。

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