更改

\begin{aligned}

\begin{aligned}

P = P_{s_i \rightarrow s_j} = \left [

P = P_{s_i \rightarrow s_j} = \left [

\begin{array}{cc:cc}

\begin{array}{cc:c:c}

0.6 & 0.4 & 0.0 & 0.0 \\

0.6 & 0.4 & 0.0 & 0.0 \\

0.3 & 0.7 & 0.0 & 0.0 \\

0.3 & 0.7 & 0.0 & 0.0 \\

\hdashline

\hdashline

0.2 & 0.1 & 0.2 & 0.5 \\

0.2 & 0.1 & 0.2 & 0.5 \\

0.6 & 0.1 & 0.1 & 0.1

0.6 & 0.1 & 0.1 & 0.1

\end{array}

\end{array}

</math>

</math>

此例子中，<math>[[1, 2], [3], [4]]</math>是一个强成块的分组，而<math>[[1, 2], [3, 4]]</math>是一个弱成块的分组。

此例子中，<math>[[1, 2], [3], [4]]</math>是一个强成块的分组。

 

我们留意到，该马尔科夫链从<math>s_1</math>或者<math>s_2</math>状态出发时，永远不会到达<math>s_3</math>和<math>s_4</math>。所以当我们把<math>s_3</math>和<math>s_4</math>划成一组，即分组为<math>[[1, 2], [3, 4]]</math>时，分组后的简化过程仍满足定义2中马尔科夫约束。

如果我们的初始状态分布只有<math>s_1</math>或者<math>s_2</math>项非零，而<math>s_3</math>和<math>s_4</math>项为零，那么，由于该马尔科夫链永远不会到达<math>s_3</math>和<math>s_4</math>状态，所以<math>[[1, 2], [3, 4]]</math>分组后的简化过程满足定义2。

所以，对于<math>s_1</math>或者<math>s_2</math>项非零，而<math>s_3</math>和<math>s_4</math>项为零的初始状态分布，<math>[[1, 2], [3, 4]]</math>是成块的。

而当初始状态分布中<math>s_3</math>和<math>s_4</math>项非零时，<math>[[1, 2], [3, 4]]</math>分组不满足定义2。所以，该分组为弱成块分组。

而当初始状态分布中<math>s_3</math>和<math>s_4</math>项非零时，<math>[[1, 2], [3, 4]]</math>分组不满足定义2。所以，该分组仅对某些初始状态分布成块，故为弱成块分组。

===精确成块性 Exact Lumpability===

===精确成块性 Exact Lumpability===