| 第507行: |
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| | 即<math>Q</math>矩阵的行和等于0。 | | 即<math>Q</math>矩阵的行和等于0。 |
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| | + | ====Fokker-Planck方程==== |
| | + | 在上述基础上,考虑初始分布后,可以得到任意时刻概率分布的微分方程。 |
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| | + | 具体来说, |
| | + | 记<math>X_t(n\geq0)</math>的概率分布 |
| | + | <math>\pi_t=(\pi_t(1),\pi_t(2),\ldots)</math>, |
| | + | 其中,<math>\pi_t(i)=P(X_t=i),\ i\in S</math>。 |
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| | + | 那么,根据前向方程,可得 |
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| | + | <math>\frac{d}{dt}\pi_t=\frac{d}{dt}\{\pi_0P(t)\}=\pi_0\frac{d}{dt}\{P(t)\}=\pi_0P(t)Q=\pi_t Q</math>, |
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| | + | 称为Fokker-Planck方程。 |
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| | ==连续时间马尔科夫链== | | ==连续时间马尔科夫链== |