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第596行：
第596行： − 计算机中的软件和硬件是人类定义的，那自然界中的其他非人造系统中会不会也存在这样的软件硬件的区分呢？这就是这篇文章主要探讨的事情。接下来我们会逐个了解这篇文章中的三种闭合定义。+ − + − − 第一是因果闭合。而这里的‘因果’指的是‘因果态’，是计算力学中的一个概念。它的意思是说，当我们在一个时序系统中，我们想要有一个ϵ-machine（下称机器），能够根据当前时间步的状态和历史记忆，来预测未来状态。 第611行：
第609行： − 所以，+ + + + + + + + + +
→尺度闭合性
所以，‘软件’代表了某个宏观尺度，‘硬件’代表了某个微观尺度。虽然‘软件’需要依托在‘硬件’之上运行，但是当我们去理解‘软件’的运行规律的时候，却不需要回到‘硬件’层面上来解释。这就是‘软件’和‘硬件’之间的计算独立性：‘软件’（对‘硬件’）闭合了。
所以，‘软件’代表了某个宏观尺度，‘硬件’代表了某个微观尺度。虽然‘软件’需要依托在‘硬件’之上运行，但是当我们去理解‘软件’的运行规律的时候，却不需要回到‘硬件’层面上来解释。这就是‘软件’和‘硬件’之间的计算独立性：‘软件’（对‘硬件’）闭合了。
计算机中的软件和硬件是人类定义的，那自然界中的其他非人造系统中会不会也存在这样的软件硬件的区分呢？这就是这篇文章主要探讨的事情。
===因果闭合===
===因果态===
无论系统是确定的或概率生成的，当我们已知t时刻的状态和历史记忆时，我们能够预测未来状态的轨迹 <math>p(s_{\gt t}| s_{\leq t}) </math>。而不同时刻，t和t'的状态和历史记忆虽然不完全一样，但是他们可能会导致同样的未来状态，<math>p(s_{\gt t}| s_{\leq t}) = p(s_{\gt t'}| s_{\leq t'}) </math>。所以，计算力学中把这些具有相同未来的t时刻划为等价euqivalent的状态，即
无论系统是确定的或概率生成的，当我们已知t时刻的状态和历史记忆时，我们能够预测未来状态的轨迹 <math>p(s_{\gt t}| s_{\leq t}) </math>。而不同时刻，t和t'的状态和历史记忆虽然不完全一样，但是他们可能会导致同样的未来状态，<math>p(s_{\gt t}| s_{\leq t}) = p(s_{\gt t'}| s_{\leq t'}) </math>。所以，计算力学中把这些具有相同未来的t时刻划为等价euqivalent的状态，即
<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( s_{\leq t} ) </math>
<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( s_{\leq t} ) </math>
所以，ϵ-机器的工作是根据当前状态和历史记忆而判断t时刻系统处于哪个因果态，并根据该因果态进行未来轨迹预测。
了解了因果态的定义后，我们就能逐个了解这篇文章中的三种闭合定义。
===因果闭合===
第一是因果闭合。而这里的‘因果’指的是‘因果态’，是计算力学中的一个概念。它的意思是说，当我们在一个时序系统中，我们想要有一个ϵ-machine（下称机器），能够根据当前时间步的状态和历史记忆，来预测未来状态。
=划分方法=
=划分方法=