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→马尔科夫链实例
进一步，<math>CE</math>可以拆解成两项之和，<math>CE=\Delta I_{Eff}+\Delta I_{Size}</math>，其中<math>\Delta I_{Eff}=(Eff(f_M)-Eff(f_m))\cdot \log_2(M)</math>是由有效性的提升而引起的因果涌现，<math>\Delta I_{Size}=Eff(f_m)\cdot(\log_2(M)-\log_2(m))</math>是由状态空间的减少而引起的因果涌现，其中<math>M</math>和<math>m</math>分别表示宏微观的状态大小，由于粗粒化后的宏观状态减小了，<math>\Delta I_{Size}</math>这一项一定小于0，为了能发生因果涌现，就要使得<math>\Delta I_{Eff}</math>这一项大于0且增加的幅度大于<math>\Delta I_{Size}</math>的降低幅度。
进一步，<math>CE</math>可以拆解成两项之和，<math>CE=\Delta I_{Eff}+\Delta I_{Size}</math>，其中<math>\Delta I_{Eff}=(Eff(f_M)-Eff(f_m))\cdot \log_2(M)</math>是由有效性的提升而引起的因果涌现，<math>\Delta I_{Size}=Eff(f_m)\cdot(\log_2(M)-\log_2(m))</math>是由状态空间的减少而引起的因果涌现，其中<math>M</math>和<math>m</math>分别表示宏微观的状态大小，由于粗粒化后的宏观状态减小了，<math>\Delta I_{Size}</math>这一项一定小于0，为了能发生因果涌现，就要使得<math>\Delta I_{Eff}</math>这一项大于0且增加的幅度大于<math>\Delta I_{Size}</math>的降低幅度。
=====马尔科夫链实例=====
======马尔科夫链实例======
在文献<ref name=":0"/>中，Hoel 给出一个含有 8 个状态的马尔科夫链的状态转移矩阵([math]f_m[/math])的例子，如下面左图所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，只能转变为自身的状态。
在文献<ref name=":0"/>中，Hoel 给出一个含有 8 个状态的马尔科夫链的状态转移矩阵([math]f_m[/math])的例子，如下面左图所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，只能转变为自身的状态。
然而，对于更一般的马尔科夫链和更一般的状态分组，这种简单的将概率平均化的操作并不都是可行的，这是因为归并后的概率转移矩阵有可能不满足马尔科夫链的条件（如矩阵的行并不满足归一化条件，或元素数值超出 [0,1] 区间范围）。关于什么样的马尔科夫链和状态分组可以得到一个可行的宏观马尔科夫链，请参考本词条后面的'''马尔科夫链的约简'''一节，或参看[[马尔科夫链的粗粒化]]这一词条。
然而，对于更一般的马尔科夫链和更一般的状态分组，这种简单的将概率平均化的操作并不都是可行的，这是因为归并后的概率转移矩阵有可能不满足马尔科夫链的条件（如矩阵的行并不满足归一化条件，或元素数值超出 [0,1] 区间范围）。关于什么样的马尔科夫链和状态分组可以得到一个可行的宏观马尔科夫链，请参考本词条后面的'''马尔科夫链的约简'''一节，或参看[[马尔科夫链的粗粒化]]这一词条。
=====布尔网络实例=====
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