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早在1838至1847年间，Verhulst发表了三篇系列论文，并发展了有关[[Logistic函数]]（logistic function）的研究成果，这些工作基于他在19世纪30年代中期在Adolphe Quetelet指导下进行的人口增长建模研究；更多细节见[[Logistic函数]]词条或者<ref>"{{MathWorld | urlname=LogisticEquation | title= Logistic Equation}}</ref>。1838年，Verhulst在文献[]中提出了[[Logistic生长方程]]，即：

早在1838至1847年间，Verhulst发表了三篇系列论文，并发展了有关[[Logistic函数]]（logistic function）的研究成果<ref name='Verhulst_1841'>{{cite book

}}</ref>，这些工作基于他在19世纪30年代中期在Adolphe Quetelet指导下进行的人口增长建模研究；更多细节见[[Logistic函数]]词条或者<ref name='MathWorld'>"{{MathWorld | urlname=LogisticEquation | title= Logistic Equation}}</ref>。1838年，Verhulst在文献<ref name='Verhulst_1838'>{{cite journal|first= Pierre-François |last=Verhulst |year= 1838| title = Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement | journal = Correspondance mathématique et physique |volume = 10| pages = 113–121 |

| access-date = 2013-02-18}}</ref>中提出了[[Logistic生长方程]]，即：

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其中[math]N(t)[/math]表示种群中时刻t的个体数量，[math]r[/math]为种群的内禀增长率，[math]\alpha[/math]为密度依赖的拥挤效应（亦称种内竞争）。在这个方程中，种群数量的[[不动点]]（有时称为环境承载量K）为：[math]N^*=\frac{r}{\alpha}[/math]。在Verhulst(1845)的文献中，他将该方程的解称为[[Logistic曲线]]。后来，Raymond Pearl和Lowell Reed对该方程进行了改进，引入了一个预设的平衡量[math]K[/math]，于是， [[Logistic生长方程]]拥有了广为流传的形式：

其中[math]N(t)[/math]表示种群中时刻t的个体数量，[math]r[/math]为种群的内禀增长率，[math]\alpha[/math]为密度依赖的拥挤效应（亦称种内竞争）。在这个方程中，种群数量的[[不动点]]（有时称为环境承载量K）为：[math]N^*=\frac{r}{\alpha}[/math]。在Verhulst(1845)的文献中<ref name='Verhulst_1845'>{{cite journal|first= Pierre-François |last=Verhulst |year= 1845| title = Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population | journal = Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles |volume = 18| pages = 1–42 | url = http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN129323640_0018&DMDID=dmdlog7|  access-date = 2013-02-18|trans-title= Mathematical Researches into the Law of Population Growth Increase}}</ref>，他将该方程的解称为[[Logistic曲线]]。后来，Raymond Pearl和Lowell Reed对该方程进行了改进，引入了一个预设的平衡量[math]K[/math]，于是， [[Logistic生长方程]]拥有了广为流传的形式：