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→费根鲍姆常数
==费根鲍姆常数==
==费根鲍姆常数==
[[费根鲍姆常数]]是刻画Logistic映射乃至更普适的更一般的一维函数映射中有关分岔现象中的[[自相似性]]的重要普适常数。
===自相似性===
===自相似性===
可以看到在两个分岔点<math>\mu_n</math>与<math>\mu_{n+1}</math>之间的区域，图形是自相似的两个“小山头”。为了刻画这种自相似性，引入两个比例数值，分别是费根鲍姆第一、第二常数。
可以看到在两个分岔点<math>\mu_n</math>与<math>\mu_{n+1}</math>之间的区域，图形是自相似的两个“小山头”。
为了刻画这种自相似性，引入两个比例数值，分别是费根鲍姆第一、第二常数。
===<math> δ </math>===
===第一费根鲍姆常数：<math> \delta </math>===
此时倍分周期点所对应的参数值序列<math>\mu_1,\mu_2,\mu_3,\cdot\cdot\cdot</math>彼此之间的间隔会变得越来越小，而且似乎呈现出按照指数衰减的趋势。可以如下定义：
此时倍分周期点所对应的参数值序列<math>\mu_1,\mu_2,\mu_3,\cdot\cdot\cdot</math>彼此之间的间隔会变得越来越小，而且似乎呈现出按照指数衰减的趋势。可以如下定义：
===<math>α</math>===
===第二费根鲍姆常数：<math>\alpha</math>===
除此之外，在这个简单的Logistic映射中，费根鲍姆还发现了第二个普适常数可以用来刻画分岔图的自相似性。
除此之外，在这个简单的Logistic映射中，费根鲍姆还发现了第二个普适常数可以用来刻画分岔图的自相似性。
如图2中，定义第p个周期点第q个分岔的高度为l<sub>p,q</sub>，其中横坐标的选取是迭代映射在第p个周期分岔中满足'''超稳定不动点'''条件的特殊的参数<math>\mu</math>值，该数值<math>\hat{\mu_p}</math>为满足下列方程的解：
如图2中，定义第p个周期点第q个分岔的高度为l<sub>p,q</sub>，其中横坐标的选取是迭代映射在第p个周期分岔中满足'''超稳定不动点'''条件的特殊的参数<math>\mu</math>值，该数值<math>\hat{\mu_p}</math>为满足下列方程的解：