更改

* 蒙特卡洛规则采样点：从<math>[-1,0]</math>的均匀分布中随机抽取；权重：所有权重<math>w_j=\frac{1}{M}</math>（模拟高维系统随机采样场景）。

* 蒙特卡洛规则采样点：从<math>[-1,0]</math>的均匀分布中随机抽取；权重：所有权重<math>w_j=\frac{1}{M}</math>（模拟高维系统随机采样场景）。

左图验证 ResDMD 的谱污染剔除能力，以复平面（横轴<math>Re(\lambda)</math>、纵轴<math>Im(\lambda)</math>）为背景，黑色曲线是伪谱轮廓，分别对应<math>\epsilon=0.001,0.01,0.1,0.3</math>的<math>\epsilon</math>- 伪谱，定义为：<math>\sigma_\epsilon(K) = cl\left(\{\lambda \in \mathbb{C} \mid \|(K - \lambda)^{-1}\| > 1/\epsilon\}\right)</math>。其中<math>cl(\cdot)</math>表示集合的闭包，K为 Koopman 算子。品红色圆点为传统 EDMD 特征值，大量特征值位于伪谱之外，这些是离散化导致的谱污染（虚假特征值），无法反映系统真实动力学，例如虚部 > 0.5 的特征值对应不存在的高频振荡，与高斯迭代映射的实际动力学矛盾。蓝色叉号为ResDMD 筛选特征值，所有特征值均位于<math>\epsilon=0.01</math>的伪谱内。

左图验证 ResDMD 的谱污染剔除能力，以复平面（横轴<math>Re(\lambda)</math>、纵轴<math>Im(\lambda)</math>）为背景，黑色曲线是伪谱轮廓，分别对应<math>\epsilon=0.001,0.01,0.1,0.3</math>的<math>\epsilon</math>- 伪谱，定义为：<math>\sigma_\epsilon(K) = cl\left(\{\lambda \in \mathbb{C} \mid \|(K - \lambda)^{-1}\| > 1/\epsilon\}\right)</math>。

 

其中<math>cl(\cdot)</math>表示集合的闭包，K为 Koopman 算子。

 

品红色圆点为传统 EDMD 特征值，大量特征值位于伪谱之外，这些是离散化导致的谱污染（虚假特征值），无法反映系统真实动力学，例如虚部 > 0.5 的特征值对应不存在的高频振荡，与高斯迭代映射的实际动力学矛盾。蓝色叉号为ResDMD 筛选特征值，所有特征值均位于<math>\epsilon=0.01</math>的伪谱内。

右图体现积分规则的性能差异，以 “数据点数量M” 为横轴、“核心矩阵元素最大绝对误差” 为纵轴（对数坐标），误差定义为：

右图体现积分规则的性能差异，以 “数据点数量M” 为横轴、“核心矩阵元素最大绝对误差” 为纵轴（对数坐标），误差定义为：