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→伪特征值的出现
==伪特征值的出现==
==伪特征值的出现==
然而，如果选取的观测函数并不张成Koopman不变子空间，那么投影算子将会产生与真实Koopman算子不同的伪特征值和伪特征向量。例如，设有一个平凡的对角线线性系统，其特征值<math>\lambda \in {1, 2, 5}</math>，特征向量<math>\xi_j</math>为坐标方向<math>x_j</math>，以及一个对前两个特征向量进行混合的简单测量：
然而，如果选取的观测函数并不张成Koopman不变子空间，那么投影算子将会产生与真实Koopman算子不同的伪特征值和伪特征向量。例如，设有一个平凡的对角线线性系统，其特征值<math>\lambda \in \{1, 2, 5\}</math>，特征向量<math>\xi_j</math>为坐标方向<math>x_j</math>，以及一个对前两个特征向量进行混合的简单测量：
<math> \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} </math> <math> \quad \text{且} \quad y = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} . </math>
<math> \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} </math> <math> \quad \text{且} \quad y = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} . </math>