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Y \propto N^{\frac{d+2}{d+1}}  

E\propto N^{\frac{d+2}{d+1}}  

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D\propto N^{\frac{d}{d+1}}

V\propto N^{\frac{d}{d+1}}

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这三种规模法则可以模拟普遍存在于各类复杂系统中的相互作用的超线性规模法则，和多样性的亚线性规模法则，其中[math]\displaystyle{N}[/math] 表示系统的规模，[math]\displaystyle{Y}[/math] 表示系统中的总的单位时间内的相互作用数量，[math]\displaystyle{D}[/math]表示节点圆盘的覆盖区域的面积，[math]t[/math]代表整个网络的生长周期（总共产生了多少个随机点，也包括无效生长的点），[math]d[/math]代表空间维度，在二维空间中，[math]d=2[/math]。其中第一个式子，模拟了相互作用的超线性规模法则，其中幂律指数[math]\alpha =\frac{d+2}{d+1}>1[/math]；而第二个式子则模拟了多样性的亚线性规模法则，其中节点圆盘的覆盖面积对应为节点的多样性，这一亚线性规模法则的幂律指数为[math]\beta=\frac{d}{d+1}<1[/math]；第三个式子则模拟了很多复杂系统之中的加速生长现象，即系统的规模的增长速度会随着系统的存活时间变长而变快，这一规律可以反映为时间与规模的亚线性规模法则，其中幂指数[math]\gamma=\frac{1}{d+1}[/math]。

这三种规模法则可以模拟普遍存在于各类复杂系统中的相互作用的超线性规模法则，和多样性的亚线性规模法则，其中[math]N[/math] 表示系统的规模，[math]E[/math] 表示系统中的连边数，即系统中的相互作用，[math]V[/math]表示节点圆盘的覆盖区域的面积，可以建模系统中节点的多样性水平；[math]t[/math]代表整个网络的生长周期（总共产生了多少个随机点，也包括无效生长的点），[math]d[/math]代表空间维度，在二维空间中，[math]d=2[/math]。

 

这里面的第一个式子，模拟了相互作用的超线性规模法则，其中幂律指数[math]\alpha =\frac{d+2}{d+1}>1[/math]；而第二个式子则模拟了多样性的亚线性规模法则，其中节点圆盘的覆盖面积对应为节点的多样性，这一亚线性规模法则的幂律指数为[math]\beta=\frac{d}{d+1}<1[/math]；第三个式子则模拟了很多复杂系统之中的加速生长现象，即系统规模的增长速度会随着系统的存活时间变长而变快，这一规律可以反映为时间与规模的亚线性规模法则，其中幂指数[math]\gamma=\frac{1}{d+1}[/math]。

有趣的是，该模型还预言，无论维数[math]d[/math]是多少，[math]\alpha+\beta=2[/math]，即相互作用的超线性规模法则和多样性的亚线性规模法则二者之间存在着一个相互制约的约束关系，这也可以反映社会分工的多样性与社会连接度的此消彼长的关系有关。详细信息可以参考：[[匹配生长模型]]。

有趣的是，该模型还预言，无论维数[math]d[/math]是多少，[math]\alpha+\beta=2[/math]，即相互作用的超线性规模法则和多样性的亚线性规模法则二者之间存在着一个相互制约的约束关系，这也可以反映社会分工的多样性与社会连接度的此消彼长的关系有关。详细信息可以参考：[[匹配生长模型]]。