更改

其中观测函数<math>g \colon \mathcal{X} \to \mathbb{C}</math>构成了集合<math>\mathcal{G}(\mathcal{X})</math>。对于<math> t = m </math>个[[离散时间]]步<math> m \in \mathbb{N} </math>，[[算子]]可表示为<math> \mathcal{K}^m g(x) = g\left( F^m(x) \right) </math>，即 m 次[[算子]]作用等价于 m 次状态演化后的观测，其中<math> F^m = F \circ F \circ \dots \circ F </math> （m次复合）。  

其中观测函数<math>g \colon \mathcal{X} \to \mathbb{C}</math>构成了集合<math>\mathcal{G}(\mathcal{X})</math>。对于<math> t = m </math>个[[离散时间]]步<math> m \in \mathbb{N} </math>，[[算子]]可表示为<math> \mathcal{K}^m g(x) = g\left( F^m(x) \right) </math>，即 m 次[[算子]]作用等价于 m 次状态演化后的观测，其中<math> F^m = F \circ F \circ \dots \circ F </math> （m次复合）。  

观测函数可以任意地选取，比如<math>g(x) = x^n,\quad n\in\mathbb{N}</math>， <math>g(x) = \sin x</math>， <math>g(x) = \mathrm{e}^{-x^2/(2\sigma^2)}</math>等等（需要使得观测函数空间满足Koopman不变子空间，详见下文）。

观测函数可以任意地选取，比如<math>g(x) = x^n(n\in\mathbb{N})</math>， <math>g(x) = \sin x</math>， <math>g(x) = \mathrm{e}^{-x^2/(2\sigma^2)}</math>等等（需要使得观测函数空间满足Koopman不变子空间，详见下文）。

==时间连续==

==时间连续==