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=====引入空间吸引机制的[[匹配生长模型]]=====

=====引入空间吸引机制的[[匹配生长模型]]=====

模型的核心思想是：新形成的“活跃社区”（active population, AP）在空间上按照一定概率出现，其位置受现有人口密度与空地吸引力的共同作用。形式上，新节点在位置 [math]\displaystyle{(r,\theta)}[/math] 出现的概率为：

模型的核心思想是：新形成的“活跃社区”（active population, AP）在空间上按照一定概率出现，其位置受现有人口密度与无人空间区域吸引力的共同作用。形式上，新节点在位置 [math]\displaystyle{(r,\theta)}[/math] 出现的概率为：

[math]\displaystyle{ P(r,\theta,t) \propto \rho(r,\theta,t) + C }[/math]

:<math>

P(r,\theta,t) \propto \rho(r,\theta,t) + C }

</math>

其中 [math]\displaystyle{\rho(r,\theta,t)}[/math] 为局部人口密度，[math]\displaystyle{C}[/math] 表示空地的吸引强度，它是一个可以调节的正的实数，这是该模型中除了空间维数以外唯一的一个参数。当[math]C[/math]较大时，则新生成节点会比较均匀地分布不受已有节点密度的影响；当[math]C[/math]比较小的时候，则新生成的节点会以较大的概率在已有节点附近生成。同样的，当新节点距离现有节点过远时，因连接成本过高而无法存活，这就是“[[匹配]]生长”机制。将空间吸引机制与[[匹配]]生长机制结合，就可以使得我们可以用[math]C[/math]调节最终生成的节点分布情况。

其中 [math]\displaystyle{\rho(r,\theta,t)}[/math] 为局部人口密度，[math]\displaystyle{C}[/math] 表示无人空间区域的吸引强度，它是一个可以调节的正的实数，这是该模型中除了空间维数以外唯一的一个参数。当 [math]C[/math] 较大时，新生成节点会比较均匀地分布不受已有节点密度的影响；当 [math]C[/math] 比较小的时候，则新生成的节点会以较大的概率在已有节点附近生成。同样的，当新节点距离现有节点过远时，因连接成本过高而无法存活，这就是“[[匹配生长]]”机制。将空间吸引机制与[[匹配生长]]机制结合，就可以使得我们可以用 [math]C[/math] 调节最终生成的节点分布情况。

=====活跃人口分布=====

=====活跃人口分布=====