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添加1字节 、 2020年4月23日 (四) 08:45
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==超图概念的延伸==
 
==超图概念的延伸==
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超图的相关概念可以进行进一步的延伸,如超图中的一些边可以指向另一些边。这种延伸有两种变体。在第一种变体中,超图的边不仅包含一组节点,而且还可以包含这组节点的子集、子集的子集等等。本质上,超图的每条边只是树结构或有向无环图的一个内部节点,而节点就是叶子。从这个意义上来说,超图就是具有共享节点的树的集合(即内部节点或叶子可能出现在不同的树结构中),反过来说,每个树的集合又可以理解为一个超图。因为树结构在计算机科学和许多数学分支中被广泛使用,所以超图的出现也是自然而然的。比如这种延伸是作为项代数的模型而自然产生的:边对应项,节点对应常量或变量。
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超图的相关概念可以进行进一步的延伸,如超图中的一些边可以指向另一些边。这种延伸有两种变体。在第一种变体中,超图的边不仅包含一组节点,而且还可以包含这组节点的子集、子集的子集等等。本质上,超图的每条边只是树结构或有向无环图的一个内部节点,而节点就是叶子。从这个意义上来说,超图就是具有共享节点的树的集合(即内部节点或叶子可能出现在不同的树结构中),反过来说,每个树的集合又可以理解为一个超图。因为树结构在计算机科学和许多数学分支中被广泛使用,所以超图的出现也是自然而然的。比如这种延伸是作为项代数的模型而自然产生的:边对应项,节点对应常量或变量。
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第二种变体中,超图中的边可以指向其他边,同时不用考虑必须形成有向非循环图的要求。这允许超图具有边的循环,而不需要有任何节点。例如,考虑由两条边e1和e2组成的,节点个数为零的广义超图,使得<math>e_1 = \{e_2\}</math>且<math>e_2 = \{e_1\}</math>。因为这个循环是无限递归的,所以边的集合违反了基础公理。具体来说,对于这样的超图,不存在节点集的封闭传递。虽然这样的结构乍看起来可能很奇怪,但只要注意到它的Levi图的等价延伸不再是二分图,而是一般的有向图,就可以很容易地去理解。
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第二种变体中,超图中的边可以指向其他边,同时不用考虑必须形成有向无环图的要求。这允许超图具有成环的边,而不需要有任何节点。例如,考虑由两条边e1和e2组成的,节点个数为零的广义超图,使得<math>e_1 = \{e_2\}</math>且<math>e_2 = \{e_1\}</math>。因为这个循环是无限递归的,所以边的集合违反了基础公理。具体来说,对于这样的超图,不存在节点集的封闭传递。虽然这样的结构乍看起来可能很奇怪,但只要注意到它的Levi图的等价延伸不再是二分图,而是一般的有向图,就可以很容易地去理解。
    
根据定义,这种超图的广义关联矩阵是一个方阵,其秩等于节点和边的总数。因此,对于上面的示例,关联矩阵为:
 
根据定义,这种超图的广义关联矩阵是一个方阵,其秩等于节点和边的总数。因此,对于上面的示例,关联矩阵为:
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