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为什么是对 <math>F</math> 做 SVD，而不是直接对 <math>P</math> 做 SVD？因为 <math>P</math> 编码的是条件转移分布，而 <math>F</math> 编码的是'''稳态下的长期概率流结构'''。对 <math>F</math> 做 SVD，相当于在稳态流网络中寻找最主要的流通道，也会自然压低低频状态的干扰。对于成块的情形，同一组状态在主右奇异向量上的坐标会呈现近似分段常数结构，因此能够被较稳定地恢复出来。

为什么是对 <math>F</math> 做 SVD，而不是直接对 <math>P</math> 做 SVD？因为 <math>P</math> 编码的是条件转移分布，而 <math>F</math> 编码的是'''稳态下的长期概率流结构'''。对 <math>F</math> 做 SVD，相当于在稳态流网络中寻找最主要的流通道，也会自然压低低频状态的干扰。对于成块的情形，同一组状态在主右奇异向量上的坐标会呈现近似分段常数结构，因此能够被较稳定地恢复出来。

这种方法最适合用于'''近成块'''且存在明显谱间隙的系统：前几个奇异值主要反映组间的大尺度流动，后面的奇异值更多对应组内局部波动。这对应于一种特殊但常见的物理场景：系统各状态群之间的长期概率流量远弱于群内流量，形成类似“准吸引域”的结构，粒子长时间在群内游走，偶尔才跨越群边界。当 <math>P</math> 不是成块，而是近似成块（near-lumpable）时，该方法仍然可以工作，但需要满足一个关键条件：'''组间动力学的奇异值必须主导 <math>F</math> 的整体奇异值谱'''。

这种方法适合用于'''近成块'''且存在明显谱间隙的系统：前几个奇异值主要反映组间的大尺度流动，后面的奇异值更多对应组内局部波动。这对应于一种特殊但常见的物理场景：系统各状态群之间的长期概率流量远弱于群内流量，形成类似“亚稳态”的结构，粒子长时间在群内游走，偶尔才跨越群边界。当 <math>P</math> 不是成块，而是近似成块（near-lumpable）时，可以预期该方法在偏离量较小时仍具有稳定性，但需要满足一个关键条件：'''组间动力学的奇异值必须主导 <math>F</math> 的整体奇异值谱'''。

需要注意的是，成块性的数学定义本身并'''不要求群内流量必须强于群间流量'''。成块性只要求同组状态到各组的转移概率总量相同，并不约束转移的方向强弱。设 <math>F = F_1 + F_2</math>，其中 <math>F_1</math> 是秩为 <math>r</math> 的成块部分，<math>F_2</math> 是组内局部动力学部分，两者行空间正交（<math>F_1 F_2^T = 0</math>） <math>\sigma_r(F_1) \gg \|F_2\|</math> 论文给出了分组错误率的上界：

需要注意的是，成块性的数学定义本身并'''不要求群内流量必须强于群间流量'''。成块性只要求同组状态到各组的转移概率总量相同，并不约束转移的方向强弱。设 <math>F = F_1 + F_2</math>，其中 <math>F_1</math> 是秩为 <math>r</math> 的成块部分，<math>F_2</math> 是组内局部动力学部分，两者行空间正交（<math>F_1 F_2^T = 0</math>） <math>\sigma_r(F_1) \gg \|F_2\|</math> 论文给出了分组错误率的上界：

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\text{Misclassification Rate} \leq \min \left \{ C \frac{\pi_{\max} r \tau_* (\log n)^2/n + \min \left \{ r (\sigma_1(F))^2, \|F_2\|_F^2 \right \} }{\sigma_r^2(F_1)}, r \right \}

\text{Misclassification Rate} \leq \min \left \{ C \frac{\pi_{\max} r \tau_* (\log n)^2/n + \min \left \{ r (\sigma_1(F_2))^2, \|F_2\|_F^2 \right \} }{\sigma_r^2(F_1)}, r \right \}

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其中 <math>\pi_{max}</math> 为稳态分布中最大的的状态概率，<math>\tau_*</math> 为马尔科夫链的混合时间，<math>\sigma_1(F)</math> 为 <math>F</math> 的最大奇异值。

其中 <math>\pi_{max}</math> 为稳态分布中最大的的状态概率，<math>\tau_*</math> 为马尔科夫链的混合时间，<math>\sigma_1(F_2)</math> 为 <math>F_2</math> 的最大奇异值。

分子中第一项是有限样本的统计误差，第二项是近似成块带来的结构偏差，分母是组间动力学的信号强度。因此，当系统虽然满足成块性、但组内转移概率反而很大时（即 <math>|F_2| \gtrsim \sigma_r(F_1)</math>，分母较小而分子较大会拉高错误率上界），SVD 提取的前 <math>r</math> 个方向会反映组内的局部动力学模式而非组间的成块结构，此时该方法会给出错误的分组。

分子中第一项是有限样本的统计误差，第二项是近似成块带来的结构偏差，分母是组间动力学的信号强度。因此，当系统虽然满足成块性、但组内转移概率反而很大时（即 <math>|F_2| \gtrsim \sigma_r(F_1)</math>，分母较小而分子较大会拉高错误率上界），SVD 提取的前 <math>r</math> 个方向会反映组内的局部动力学模式而非组间的成块结构，此时该方法会给出错误的分组。