讨论:复杂网络中的因果涌现

复杂网络的研究可以追溯到1736年欧拉解决哥尼斯堡七桥问题，而现代复杂网络理论则主要发展于20世纪末。欧拉通过研究哥尼斯堡的七桥问题，提出了图论的基本概念，这奠定了复杂网络分析的基础。在20世纪60年代，Erdos和Renyi提出了随机图论，这是首个系统性的网络模型，用于描述和分析大规模随机网络的特性。到了90年代，随着计算机能力的提升和互联网的发展，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogatz在《Nature》上发表了关于小世界网络的论文，揭示了许多实际网络中存在的“六度分离”现象。次年，Barabási和Albert在《Science》上提出了无标度网络模型，强调了实际网络中节点连接度的幂律分布特性。进入21世纪后，复杂网络理论吸引了来自数学、物理学、计算机科学、社会学等多个领域的研究者，成为了一门交叉学科。

因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在涌现和复杂系统理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《Metaphysics》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的简单加总，即“整体大于部分之和”。20世纪40年代，控制论的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，开创了早期的复杂系统理论研究。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

[math]\displaystyle{ A }[/math]上的预期分布为 [math]\displaystyle{ P_m(t) }[/math]， [math]\displaystyle{ B }[/math]上的预期分布为 [math]\displaystyle{ P_M(t) }[/math]。将[math]\displaystyle{ P_m(t) }[/math]分布叠加到宏观上[math]\displaystyle{ G_M }[/math]的相同节点上，得到[math]\displaystyle{ P_{M|m}(t) }[/math]分布。