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耗散系统 (查看源代码)

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严格分析此类系统的一种方法是研究远离平衡的系统的稳定性。接近平衡点时，我们可以证明存在[[李亚普诺夫函数 Lyapunov function]]，它确保熵趋于稳定的最大值。波动在固定点附近被阻尼，宏观描述就已足够。然而，远离平衡的稳定性不再是一个普遍的性质，并且可以被打破。在化学系统中，这是在存在自催化反应的情况下发生的，例如在'''布鲁塞尔模型 Brusselator'''中。如果系统被驱动超过一定的阈值，振荡不再被阻尼，而是可能被放大。从数学上讲，这相当于一个'''霍普夫分岔 Hopf bifurcation'''，其中一个参数增加超过一定的值会导致'''极限环行为 limit cycle behavior'''。如果通过反应扩散方程来考虑空间效应，就会产生长程关联和'''空间有序模式 spatially ordered patterns'''，<ref name="LemarchandNicolis">{{cite journal|last1=Lemarchand|first1=H.|last2=Nicolis|first2=G.|title=Long range correlations and the onset of chemical instabilities|journal=Physica|date=1976|volume=82A|issue=4|pages=521–542|doi=10.1016/0378-4371(76)90079-0|bibcode=1976PhyA...82..521L}}</ref>例如'''~~<font color="#ff8000">~~BZ反应 Belousov–Zhabotinsky reaction~~</font>~~'''。由于不可逆过程而产生的具有这种物质动态状态的系统是耗散结构。

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严格分析此类系统的一种方法是研究远离平衡的系统的稳定性。接近平衡点时，我们可以证明存在[[李亚普诺夫函数 Lyapunov function]]，它确保熵趋于稳定的最大值。波动在固定点附近被阻尼，宏观描述就已足够。然而，远离平衡的稳定性不再是一个普遍的性质，并且可以被打破。在化学系统中，这是在存在自催化反应的情况下发生的，例如在'''布鲁塞尔模型 Brusselator'''中。如果系统被驱动超过一定的阈值，振荡不再被阻尼，而是可能被放大。从数学上讲，这相当于一个'''霍普夫分岔 Hopf bifurcation'''，其中一个参数增加超过一定的值会导致'''极限环行为 limit cycle behavior'''。如果通过反应扩散方程来考虑空间效应，就会产生长程关联和'''空间有序模式 spatially ordered patterns'''，<ref name="LemarchandNicolis">{{cite journal|last1=Lemarchand|first1=H.|last2=Nicolis|first2=G.|title=Long range correlations and the onset of chemical instabilities|journal=Physica|date=1976|volume=82A|issue=4|pages=521–542|doi=10.1016/0378-4371(76)90079-0|bibcode=1976PhyA...82..521L}}</ref>例如'''BZ反应 Belousov–Zhabotinsky reaction'''。由于不可逆过程而产生的具有这种物质动态状态的系统是耗散结构。

最近的研究重新考虑了Prigogine的耗散结构观点与生物系统的关系。<ref name="England">{{cite journal|last1=England|first1=Jeremy L.|title=Dissipative adaptation in driven self-assembly|journal=Nature Nanotechnology|date=4 November 2015|volume=10|issue=11|pages=919–923|doi=10.1038/NNANO.2015.250|pmid=26530021|bibcode=2015NatNa..10..919E}}</ref>

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== 控制论中的耗散系统 ==

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