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→闭环传递函数
上图是一种单输入单输出 (SISO) 控制系统; 另一种常见的控制系统为多输入多输出系统 (MIMO) ，具有多个输入/输出。在这种情况下，变量通过向量表示，而不是简单的标量值。对于一些分布参数系统，向量可能是无限维的(通常为函数)。
上图是一种单输入单输出 (SISO) 控制系统; 另一种常见的控制系统为多输入多输出系统 (MIMO) ，具有多个输入/输出。在这种情况下，变量通过向量表示，而不是简单的标量值。对于一些分布参数系统，向量可能是无限维的(通常为函数)。
如果我们假设控制器 <math>C</math>、受控对象 <math>P</math> 和传感器 <math>F</math> 是[[线性时不变 (LMI) ]]的（也即它们的传递函数 <math>C(s)</math>、<math>P(s)</math> 和 <math>F(s)</math> 不依赖于时间），那么上述系统可以用拉普拉斯变换来分析。这就产生了以下关系:
如果我们假设控制器 <math>C</math>、受控对象 <math>P</math> 和传感器 <math>F</math> 是[[线性时不变 (LMI) ]]的（即它们的传递函数 <math>C(s)</math>、<math>P(s)</math> 和 <math>F(s)</math> 不依赖于时间），那么上述系统可以用拉普拉斯变换来分析。这就产生了以下关系:
: <math>Y(s) = P(s) U(s)</math>
: <math>Y(s) = P(s) U(s)</math>
: <math>Y(s) = \left( \frac{P(s)C(s)}{1 + P(s)C(s)F(s)} \right) R(s) = H(s)R(s).</math>
: <math>Y(s) = \left( \frac{P(s)C(s)}{1 + P(s)C(s)F(s)} \right) R(s) = H(s)R(s).</math>
表达式 <math>H(s) = \frac{P(s)C(s)}{1 + F(s)P(s)C(s)}</math> 称为系统的闭路传递函数。分子是从 <math>r</math> 到 <math>y</math> 的正向（开环）增益，分母是1加上反馈回路中的增益，即所谓的回路增益。如果<math>|P(s)C(s)| \gg 1</math>，也即对于每个 <math>s</math> 它都有很大的范数，且 <math>|F(s)| \approx 1</math>，那么 <math>Y(s)</math> 大约等于 <math>R(s)</math>，也即输出紧密跟踪参考输入。
表达式 <math>H(s) = \frac{P(s)C(s)}{1 + F(s)P(s)C(s)}</math> 称为系统的闭环传递函数。分子是从 <math>r</math> 到 <math>y</math> 的正向（开环）增益，分母是1加上反馈回路中的增益，即所谓的回路增益。如果<math>|P(s)C(s)| \gg 1</math>，就是对于每个 <math>s</math> ，传递函数都有很大的范数。若存在 <math>|F(s)| \approx 1</math>，那么 <math>Y(s)</math> 大约等于 <math>R(s)</math>，即输出紧密跟踪参考输入。
==PID 反馈控制==
==PID 反馈控制==