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|keywords=双曲几何图
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该词条由 Leo 翻译编辑，由 XX 审校，【总审校者】总审校，翻译自Wikipedia词条[https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometric_graph Hyperbolic geometric graph]
一个'''双曲几何图（HGG）'''或者说'''双曲线几何网络（HGN）'''是一种特殊的 [[空间网络]]其中的节点依照[[概率密度函数]]分布在恒定的负曲率[[双曲空间]]上，并且节点间的[[边]] 依照度量函数把距离近的呈现在一起(典型的例子是，[[单位阶跃函数]]导致的顶点间的距离小于特定阈值，再比如，产生连续概率的双曲线距离衰减函数),<ref name="RefSpatialReview">{{cite journal|last1=Barthélemy|first1=Marc|title=Spatial networks|journal=Physics Reports|volume=499|issue=1–3|pages=1–101|doi=10.1016/j.physrep.2010.11.002|arxiv=1010.0302|bibcode=2011PhR...499....1B}}</ref><ref name="RefDimaPre">{{cite journal|last1=Krioukov|first1=Dmitri|last2=Papadopoulos|first2=Fragkiskos|last3=Kitsak|first3=Maksim|last4=Vahdat|first4=Amin|last5=Boguñá|first5=Marián|title=Hyperbolic geometry of complex networks|journal=Physical Review E|volume=82|issue=3|arxiv=1006.5169|doi=10.1103/PhysRevE.82.036106|bibcode=2010PhRvE..82c6106K}}</ref> 一个 HGG 泛化了一个嵌入[[欧氏空间]]的[随机几何图形]] (RGG)。
== 数学公式 ==
数学上，'''HGG''' 是一个[[图]] <math>G(V,E)</math>，该图由一个顶点[[集合]]''V'' （[[集合的势]] <math>N=|V|</math>）和边集合''E'' 节点构成。边节点被视作有恒定负[[高斯曲率]]<math>-\zeta^2</math> 以及截止半径为 <math>R</math> 的二维双曲空间 <math>\mathbb{H}^2_{\zeta}</math> 上的点,例如可以使用[[双曲模型]]可视化[[庞加莱圆盘]]的半径。每一个点 <math>i</math> 都有双曲线极坐标 (<math> r_i,\theta_i </math>) 其中 <math>0\leq r_i\leq R</math> 并且<math>0\leq \theta_i < 2\pi</math>。
余弦双曲线法则允许测量<math>i</math>和<math> {j} </math>两点之间的距离 <math>d_{ij}</math> ,<ref name=RefDimaPre />
<math>
{\cosh}(\zeta d_{ij})={\cosh}(\zeta r_i){\cosh}(\zeta r_j)-\sinh(\zeta r_i)\sinh(\zeta r_j)\cos\bigg(\underbrace{\pi\!-\!\bigg|\pi-|\theta_i\!-\!\theta_j|\bigg|}_{\Delta}\bigg).
</math>
角度 <math>\Delta</math> 两个[[位置矢量]]之间的（最小）角度。
在最简单的情况下，边 <math>(i,j)</math> 能够建立当且仅当 两个节点在某个''邻域半径 ''<math>r</math> 中, <math>d_{ij}{\leq} r</math> 这对应着起作用的阈值。
=== 连通衰减函数 ===
通常，将根据距离 <math>d_{ij}</math> 依概率建立链接。
连通衰减函数 <math>\gamma(s): \mathbb{R}^+\to[0,1]</math> 表示在距离为的地方 <math>s</math> 为一对节点连通边的概率。
在这个框架中，类似于[[随机几何图]]中的[[硬编码]]邻域的简单情形被称为截断衰减函数。<ref name=RefConnectivityDecay>{{cite journal|last1=Barnett|first1=L.|last2=Di Paolo|first2=E.|last3=Bullock|first3=S.|title=Spatially embedded random networks|journal=Physical Review E|volume=76|issue=5|doi=10.1103/PhysRevE.76.056115|bibcode=2007PhRvE..76e6115B}}<!--|accessdate=17 October 2014--></ref>
== 研究发现==
For <math>\zeta{=}1</math> （高斯曲率 <math>K=-1</math>），HGG 形成了一个在约束条件下，可能能够展示大量节点[[度分布]]和[[解析解]]的网络<ref name=RefDimaPre /> 这是值得注意的一点，因为对于许多用图表示的网络而言并非如此。
== 应用 ==
因为通过个体的相似度和流行度之间的抗衡表现出了双曲性，HGG 被认为是极具希望的[[社交网络]]模型。<ref name=RefPapaNature>{{cite journal|last1=Papadopoulos|first1=Fragkiskos|last2=Kitsak|first2=Maksim|last3=Serrano|first3=M. Ángeles|last4=Boguñá|first4=Marián|last5=Krioukov|first5=Dmitri|title=Popularity versus similarity in growing networks|journal=Nature|date=12 September 2012|volume=489|issue=7417|pages=537–540|arxiv=1106.0286|doi=10.1038/nature11459|pmid=22972194|bibcode=2012Natur.489..537P}}</ref>
== 参考文献==
<references/>
[[Category:旧词条迁移]]
|keywords=双曲几何图
|description=双曲几何图
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该词条由 Leo 翻译编辑，由 XX 审校，【总审校者】总审校，翻译自Wikipedia词条[https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometric_graph Hyperbolic geometric graph]
一个'''双曲几何图（HGG）'''或者说'''双曲线几何网络（HGN）'''是一种特殊的 [[空间网络]]其中的节点依照[[概率密度函数]]分布在恒定的负曲率[[双曲空间]]上，并且节点间的[[边]] 依照度量函数把距离近的呈现在一起(典型的例子是，[[单位阶跃函数]]导致的顶点间的距离小于特定阈值，再比如，产生连续概率的双曲线距离衰减函数),<ref name="RefSpatialReview">{{cite journal|last1=Barthélemy|first1=Marc|title=Spatial networks|journal=Physics Reports|volume=499|issue=1–3|pages=1–101|doi=10.1016/j.physrep.2010.11.002|arxiv=1010.0302|bibcode=2011PhR...499....1B}}</ref><ref name="RefDimaPre">{{cite journal|last1=Krioukov|first1=Dmitri|last2=Papadopoulos|first2=Fragkiskos|last3=Kitsak|first3=Maksim|last4=Vahdat|first4=Amin|last5=Boguñá|first5=Marián|title=Hyperbolic geometry of complex networks|journal=Physical Review E|volume=82|issue=3|arxiv=1006.5169|doi=10.1103/PhysRevE.82.036106|bibcode=2010PhRvE..82c6106K}}</ref> 一个 HGG 泛化了一个嵌入[[欧氏空间]]的[随机几何图形]] (RGG)。
== 数学公式 ==
数学上，'''HGG''' 是一个[[图]] <math>G(V,E)</math>，该图由一个顶点[[集合]]''V'' （[[集合的势]] <math>N=|V|</math>）和边集合''E'' 节点构成。边节点被视作有恒定负[[高斯曲率]]<math>-\zeta^2</math> 以及截止半径为 <math>R</math> 的二维双曲空间 <math>\mathbb{H}^2_{\zeta}</math> 上的点,例如可以使用[[双曲模型]]可视化[[庞加莱圆盘]]的半径。每一个点 <math>i</math> 都有双曲线极坐标 (<math> r_i,\theta_i </math>) 其中 <math>0\leq r_i\leq R</math> 并且<math>0\leq \theta_i < 2\pi</math>。
余弦双曲线法则允许测量<math>i</math>和<math> {j} </math>两点之间的距离 <math>d_{ij}</math> ,<ref name=RefDimaPre />
<math>
{\cosh}(\zeta d_{ij})={\cosh}(\zeta r_i){\cosh}(\zeta r_j)-\sinh(\zeta r_i)\sinh(\zeta r_j)\cos\bigg(\underbrace{\pi\!-\!\bigg|\pi-|\theta_i\!-\!\theta_j|\bigg|}_{\Delta}\bigg).
</math>
角度 <math>\Delta</math> 两个[[位置矢量]]之间的（最小）角度。
在最简单的情况下，边 <math>(i,j)</math> 能够建立当且仅当 两个节点在某个''邻域半径 ''<math>r</math> 中, <math>d_{ij}{\leq} r</math> 这对应着起作用的阈值。
=== 连通衰减函数 ===
通常，将根据距离 <math>d_{ij}</math> 依概率建立链接。
连通衰减函数 <math>\gamma(s): \mathbb{R}^+\to[0,1]</math> 表示在距离为的地方 <math>s</math> 为一对节点连通边的概率。
在这个框架中，类似于[[随机几何图]]中的[[硬编码]]邻域的简单情形被称为截断衰减函数。<ref name=RefConnectivityDecay>{{cite journal|last1=Barnett|first1=L.|last2=Di Paolo|first2=E.|last3=Bullock|first3=S.|title=Spatially embedded random networks|journal=Physical Review E|volume=76|issue=5|doi=10.1103/PhysRevE.76.056115|bibcode=2007PhRvE..76e6115B}}<!--|accessdate=17 October 2014--></ref>
== 研究发现==
For <math>\zeta{=}1</math> （高斯曲率 <math>K=-1</math>），HGG 形成了一个在约束条件下，可能能够展示大量节点[[度分布]]和[[解析解]]的网络<ref name=RefDimaPre /> 这是值得注意的一点，因为对于许多用图表示的网络而言并非如此。
== 应用 ==
因为通过个体的相似度和流行度之间的抗衡表现出了双曲性，HGG 被认为是极具希望的[[社交网络]]模型。<ref name=RefPapaNature>{{cite journal|last1=Papadopoulos|first1=Fragkiskos|last2=Kitsak|first2=Maksim|last3=Serrano|first3=M. Ángeles|last4=Boguñá|first4=Marián|last5=Krioukov|first5=Dmitri|title=Popularity versus similarity in growing networks|journal=Nature|date=12 September 2012|volume=489|issue=7417|pages=537–540|arxiv=1106.0286|doi=10.1038/nature11459|pmid=22972194|bibcode=2012Natur.489..537P}}</ref>
== 参考文献==
<references/>
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