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由循环构型形成的群，以及与之同构的群<math>\mathbf{Z}^{n-1}/\mathbf{Z}^{n-1}\Delta'</math>，通常称为'''<font color="#ff8000"> 沙堆群Sandpile group</font>'''。相同群的其它常用名称是“临界群”、“Jacobian群”或(不常见的)“Picard群”。然而，要注意的是，有些作者只把循环构型形成的组称为沙堆组，而为由<math>\mathbf{Z}^{n-1}/\mathbf{Z}^{n-1}\Delta'</math>（或相关的同构定义）定义的同构群保留Jacobian群或临界群的称呼。最后，一些作者使用Picard群来指代沙堆群和<math>\mathbb{Z}</math>的直接产物，后者出现在与沙堆模型密切相关的[[元胞自动机]]中，被称为'''<font color="#ff8000"> 碎片点火或美元博弈游戏Chip firing or Dollar game</font>'''。

由循环构型形成的群，以及与之同构的群<math>\mathbf{Z}^{n-1}/\mathbf{Z}^{n-1}\Delta'</math>，通常称为'''<font color="#ff8000"> 沙堆群Sandpile group</font>'''。相同群的其它常用名称是“临界群”、“Jacobian群”或(不常见的)“Picard群”。然而，要注意的是，有些作者只把循环构型形成的组称为沙堆组，而为由<math>\mathbf{Z}^{n-1}/\mathbf{Z}^{n-1}\Delta'</math>（或相关的同构定义）定义的同构群保留Jacobian群或临界群的称呼。最后，一些作者使用Picard群来指代沙堆群和<math>\mathbb{Z}</math>的直接产物，后者出现在与沙堆模型密切相关的[[元胞自动机]]中，被称为'''<font color="#ff8000"> 碎片点火或美元博弈游戏Chip firing or Dollar game</font>'''。

给定上述同构，沙堆群的顺序是<math>\Delta'</math>的行列式，根据矩阵树定理，它是图的生成树数目。

给定上述同构，沙堆群的顺序是<math>\Delta'</math>的行列式，根据矩阵树定理，它是图的生成树数目。

  ==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）the order of the sandpile group is the determinant of <math>\Delta'</math>的翻译存疑，order是否翻译成顺序

  ==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）the order of the sandpile group is the determinant of <math> \Delta'</math> 的翻译存疑，order是否翻译成顺序

==[[自组织临界性]]==

==[[自组织临界性]]==