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|keywords=随机图, 图,ER随机图模型, Random graph

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|description=随机图, ER随机图模型, 概率分布

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在数学领域中，'''[[随机图]] Random Graph'''是指图上的概率分布的一般术语。随机图可以简单地用概率分布表示，也可以用生成它们的随机过程表示<ref name = "Random Graphs">{{cite book|first=Béla|last=Bollobás|title=Random Graphs|edition=2nd|year=2001|publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref name = "Introduction to Random graphs>{{cite book|first1=Alan|last1=Frieze|first2=Michal|last2=Karonski|title=Introduction to Random Graphs|year=2015|publisher=Cambridge University Press}}</ref>。随机图的理论处于图论和概率论的交汇点上。从数学的角度来看，随机图可以用来回答有关典型图的性质的问题。在所有需要对复杂网络进行建模的领域都能看到它的实际应用——由于它反映了在不同领域遇到的不同类型的复杂网络，许多随机图模型就此被人们所熟知。在数学上，随机图几乎完全指的是 '''[[ER随机图模型 Erdős–Rényi model]]'''。在其他情况下，任何图形模型都可以称为随机图。

在数学领域中，'''[[随机图]] Random Graph'''是指图上的概率分布的一般术语。随机图可以简单地用概率分布表示，也可以用生成它们的随机过程表示<ref name = "Random Graphs">{{cite book|first=Béla|last=Bollobás|title=Random Graphs|edition=2nd|year=2001|publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref name = "Introduction to Random graphs>{{cite book|first1=Alan|last1=Frieze|first2=Michal|last2=Karonski|title=Introduction to Random Graphs|year=2015|publisher=Cambridge University Press}}</ref>。随机图的理论处于图论和概率论的交汇点上。从数学的角度来看，随机图可以用来回答有关典型图的性质的问题。在所有需要对复杂网络进行建模的领域都能看到它的实际应用——由于它反映了在不同领域遇到的不同类型的复杂网络，许多随机图模型就此被人们所熟知。在数学上，随机图几乎完全指的是 '''[[ER随机图模型 Erdős–Rényi model]]'''。在其他情况下，任何图形模型都可以称为随机图。

如果我们从一个无限的顶点集合开始，然后再次让每个可能的边以概率<math>0<p< 1</math>独立出现，那么我们得到一个对象 <math>G</math> 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 <math>p = 0</math>或1的平凡情况下，这样的 <math>G</math> 在大多数情况下肯定具有以下性质:

如果我们从一个无限的顶点集合开始，然后再次让每个可能的边以概率<math>0<p< 1</math>独立出现，那么我们得到一个对象 <math>G</math> 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 <math>p = 0</math>或1的平凡情况下，这样的 <math>G</math> 在大多数情况下肯定具有以下性质：

*<blockquote>在 <math>v</math> 中，给定任何 <math>n + m</math> 个元素，<math>a_1,\ldots, a_n,b_1,\ldots, b_m \in V</math> 中有一个顶点<math>c</math>，它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻，并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。</blockquote>

*<blockquote>在 <math>v</math> 中，给定任何 <math>n + m</math> 个元素，<math>a_1,\ldots, a_n,b_1,\ldots, b_m \in V</math> 中有一个顶点<math>c</math>，它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻，并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。</blockquote>

[[Category:图论]]

[[Category:图论]]

[[Category:随机图]]

[[Category:随机图]]