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图 ''G'' 的无向关联矩阵与其'''<font color="#ff8000">线图 Line Graph</font>''' ''L''(''G'')的邻接矩阵有以下定理关系:
图 ''G'' 的无向关联矩阵与其'''<font color="#ff8000">线图 Line Graph</font>''' ''L''(''G'')的邻接矩阵有以下定理关系:
: <math>A(L(G)) = B(G)^\textsf{T}B(G) - 2I_m.</math>
: <math>A(L(G)) = B(G)^\textsf{T}B(G) - 2I_m.</math>
离散的'''拉普拉斯矩阵 Kirchhoff matrix（或基尔霍夫矩阵 Kirchhoff Matrix）'''是由定向的关联矩阵''B''(''G'')通过公式得到的
: <math>B(G) B(G)^\textsf{T}.</math>
: <math>B(G) B(G)^\textsf{T}.</math>
图的'''<font color="#ff8000">圈空间 Cycle Space</font>'''等价于其有向关联矩阵的零空间，可以看作是整数或实数或复数上的矩阵。二元循环空间是有向或无向关联矩阵的零空间，也可以看作是二元域上的矩阵。
== 有符号双向图 Signed and bidirected graphs==
== 有符号双向图 Signed and bidirected graphs==
== 区组设计/块设计 Block designs==
== 区组设计/块设计 Block designs==
另一个例子是区块设计。这里 ''X'' 是一个有限的“点”集合，而 ''Y'' 是 ''X'' 的一类子集，称为“块” ，它受设计类型规则的制约。关联矩阵是块设计理论中的一个重要工具。例如，它可以用来证明'''<font color="#ff8000">Fisher不等式 Fisher's inequality</font>'''，一个平衡不完全2- 设计（BIBDs）的基本定理，块的数目至少是点的数目。<ref>{{citation|page=99|first=Herbert John|last=Ryser|title=Combinatorial Mathematics|series=The Carus Mathematical Monographs #14|publisher=The Mathematical Association of America|year=1963}}</ref>将块看作一个集合系统，关联矩阵的常数是不同代表系统的个数（SDRs）。
==参考文献==
==参考文献==
[[Category:矩阵]]
[[Category:矩阵]]
[[Category:图形数据结构]]
[[Category:图形数据结构]]
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