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沙堆模型是一个'''<font color="#ff8000">元胞自动机cellular automaton </font>'''，它最初定义在<math> N\times M </math>矩形网格（棋盘格）上，其顶点在标准的正方形格子<math> \mathbb{Z}^2 </math>上<math> \Gamma\subset\mathbb{Z}^2 </math>。

沙堆模型起初是一个定义在<math> N\times M </math>矩形网格（棋盘格）上的'''<font color="#ff8000">元胞自动机cellular automaton </font>'''。

自动机的动力学过程在第<math> i\in\mathbb{N} </math>次迭代时的定义如下:

 

自动机的动力学过程在第<math> t\in\mathbb{N} </math>次迭代时的定义如下:

#根据某种概率分布（通常为均匀分布）随机选择一个顶点。根据一些概率分布（通常是均匀的）选择一个随机顶点<math> (x_i,y_i)\in\Gamma </math>。

#根据某种概率分布（通常为均匀分布）随机选择一个顶点。根据一些概率分布（通常是均匀的）选择一个随机顶点<math> (x_i,y_i)\in\Gamma </math>。