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大小无更改 、 2021年3月12日 (五) 17:46
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==常返构型和瞬态构型==
 
==常返构型和瞬态构型==
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在上面定义的沙堆自动机的动力学过程中,一些稳定状态的构型(对于所有<math>v\in G\setminus\{s\}</math>,<math>0\leq z(v)<4</math>)会无限频繁的出现,而另一些则只能出现有限次(如果真的发生的话)。前者被称为“常返构型”,而后者被称为“瞬态构型”。因此,常返性构型由包含一类稳定的非负构型组成,这些构型可以从任何其他稳定构型中,通过反复向顶点添加沙粒,产生崩塌而得到。很容易看出,“最差稳定构型”(马上就不稳定了)<math>zum</math>就是每个顶点都有<math>z_m(v)=deg(v)-1</math>颗沙粒的情况,这可从任何其他稳定构型得到(通过向每个顶点添加<math>deg(v)-z(v)-1\geq 0</math>颗沙粒)。因此,也就是说,所有常返构型可以从最差稳定构型开始,通过添加沙粒,崩塌再稳定后得到。
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在上面定义的沙堆自动机的动力学过程中,一些稳定状态的构型(对于所有<math>v\in G\setminus\{s\}</math>,<math>0\leq z(v)<4</math>)会无限频繁的出现,而另一些则只能出现有限次(如果真的发生的话)。前者被称为“常返构型”,而后者被称为“瞬态构型”。因此,常返性构型由包含一类稳定的非负构型组成,这些构型可以从任何其他稳定构型中,通过反复向顶点添加沙粒,产生崩塌而得到。很容易看出,“最差稳定构型”(马上就不稳定了)<math>z_m</math>就是每个顶点都有<math>z_m(v)=deg(v)-1</math>颗沙粒的情况,这可从任何其他稳定构型得到(通过向每个顶点添加<math>deg(v)-z(v)-1\geq 0</math>颗沙粒)。因此,也就是说,所有常返构型可以从最差稳定构型开始,通过添加沙粒,崩塌再稳定后得到。