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对于邻接矩阵 <math> B\in \left\{ 0, 1 \right\}^{d*d} </math>，当且仅当 <math> tr(e^B)=d</math> 时<math> B </math>是有向无环图。

对于邻接矩阵 <math> B\in \left\{ 0, 1 \right\}^{d*d} </math>，当且仅当 <math> tr(e^B)=d</math> 时<math> B </math>是有向无环图。

其中，<math> B_{ij}^k</math>是从<math> i </math>到<math> j </math>的长度为<math> k </math>的有向路径的数量,例如<math> B_{ij}^2=\sum_kB_{ik}B_{kj}</math>

其中，

:<math> B_{ij}^k</math>是从<math> i </math>到<math> j </math>的长度为<math> k </math>的有向路径的数量,例如<math> B_{ij}^2=\sum_kB_{ik}B_{kj}</math>

<math> e^B=I+\sum_{k=1}^{\infty}\,\frac{1}{K!}B^k</math>

:<math> e^B=I+\sum_{k=1}^{\infty}\,\frac{1}{K!}B^k</math>

<math>\sum_{i=0}^{\infty}  \, f(i) = \infty</math>

<math>\sum_{i=0}^{\infty}  \, f(i) = \infty</math>