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从1863年开始，玻尔兹曼在维也纳大学学习数学和物理。他于1866年获得博士学位，1869年获得任教资格。波尔兹曼与物理研究所所长约瑟夫·斯特凡 Josef Stefan密切合作。正是斯特凡把玻尔兹曼引入了麦克斯韦的研究。<ref name="james2004" />
===学术生涯===
===学术生涯===
===晚年生活与逝世缘由===
===晚年生活与逝世缘由===
晚年的玻尔兹曼致力于维护自己所创立的理论。<ref name="Carlo">Cercignani， Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. </ref> 在维也纳，他和一些同事相处不很融洽，尤其是恩斯特·马赫Ernst Mach (1895年成为哲学和科学史教授)。1895年，格奥尔格·赫尔姆 Georg Helm 和威廉·奥斯特瓦尔德 Wilhelm Ostwald 在吕贝克的一次会议上提出了他们关于能量学的观点。他们认为宇宙的主要组成部分是能量，而不是物质。会议辩论中，玻尔兹曼的观点赢得了其他支持原子理论的物理学家的赞同。<ref>{{cite journal|author=Max Planck|title=Gegen die neure Energetik|journal=Annalen der Physik|volume=57|issue=1|year=1896|pages=72–78|doi=10.1002/andp.18962930107 |bibcode = 1896AnP...293...72P |url=https://zenodo.org/record/1423910}}</ref> 在威廉·奥斯特瓦尔德的邀请下，玻尔兹曼于1900年前往莱比锡大学，填补辞世的古斯塔夫·海因里希·维德曼 Gustav Heinrich Wiedemann留下的空缺，出任物理学首席教授。在马赫因健康原因退休以后，玻尔兹曼于1902年返回维也纳。<ref name="Carlo" /> 1903年，玻尔兹曼与古斯塔夫·冯·埃舍里希 Gustav von Escherich、埃米尔·穆勒 Emil Müller一同创立了奥地利数学学会。他的门生包括：卡尔·普里贝拉姆 Karl Přibram（经济学家），保罗·埃伦费斯特 Paul Ehrenfest（理论物理学家），丽斯·迈特纳 Lise Meitner（物理学家，被爱因斯坦称为“德国居里夫人”）。<ref name="Carlo" />
晚年的玻尔兹曼致力于维护自己所创立的理论。<ref name="Carlo">Cercignani， Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. </ref> 在维也纳，他和一些同事相处不很融洽，尤其是恩斯特·马赫 Ernst Mach (1895年成为哲学和科学史教授)。1895年，格奥尔格·赫尔姆 Georg Helm和威廉·奥斯特瓦尔德 Wilhelm Ostwald 在吕贝克的一次会议上提出了他们关于能量学的观点。他们认为宇宙的主要组成部分是能量，而不是物质。会议辩论中，玻尔兹曼的观点赢得了其他支持原子理论的物理学家的赞同。<ref>{{cite journal|author=Max Planck|title=Gegen die neure Energetik|journal=Annalen der Physik|volume=57|issue=1|year=1896|pages=72–78|doi=10.1002/andp.18962930107 |bibcode = 1896AnP...293...72P |url=https://zenodo.org/record/1423910}}</ref> 在威廉·奥斯特瓦尔德的邀请下，玻尔兹曼于1900年前往莱比锡大学，填补辞世的古斯塔夫·海因里希·维德曼 Gustav Heinrich Wiedemann留下的空缺，出任物理学首席教授。在马赫因健康原因退休以后，玻尔兹曼于1902年返回维也纳。<ref name="Carlo" /> 1903年，玻尔兹曼与古斯塔夫·冯·埃舍里希 Gustav von Escherich、埃米尔·穆勒 Emil Müller一同创立了奥地利数学学会。他的门生包括：卡尔·普里贝拉姆 Karl Přibram（经济学家），保罗·埃伦费斯特 Paul Ehrenfest（理论物理学家），丽斯·迈特纳 Lise Meitner（物理学家，被爱因斯坦称为“德国居里夫人”）。<ref name="Carlo" />
在维也纳大学，玻尔兹曼教授物理和哲学。他有关自然哲学的讲座颇受欢迎。开课当天，即使已经事先安排了最大的讲堂，现场依然是座无虚席，观者如山。讲座取得巨大成功，轰动全国，奥匈帝国皇帝也邀请玻尔兹曼入宫进行招待。<ref>The Boltzmann Equation: Theory and Applications， E.G.D. Cohen， W. Thirring， ed.， Springer Science & Business Media， 2012</ref>
在维也纳大学，玻尔兹曼教授物理和哲学。他有关自然哲学的讲座颇受欢迎。开课当天，即使已经事先安排了最大的讲堂，现场依然是座无虚席，观者如山。讲座取得巨大成功，轰动全国，奥匈帝国皇帝也邀请玻尔兹曼入宫进行招待。<ref>The Boltzmann Equation: Theory and Applications， E.G.D. Cohen， W. Thirring， ed.， Springer Science & Business Media， 2012</ref>
[[File:Boltzmanns-molecule.jpg|225px|thumb|right|1898年玻尔兹曼所作碘分子示意图，其中原子“敏感区域”(α，β)发生重叠。|链接=Special:FilePath/Boltzmanns-molecule.jpg]]
[[File:Boltzmanns-molecule.jpg|225px|thumb|right|1898年玻尔兹曼所作碘分子示意图，其中原子“敏感区域”(α，β)发生重叠。|链接=Special:FilePath/Boltzmanns-molecule.jpg]]
自1808年，约翰·道尔顿 John Dalton 提出原子理论以来、包括詹姆斯·克拉克·麦克斯韦James Clerk Maxwell（苏格兰）和乔赛亚·威拉德·吉布斯Josiah Willard Gibbs（美）在内，大多数化学家都认同玻尔兹曼对原子和分子的看法，但很多物理学家直到几十年后才认同这一观点。玻尔兹曼与当时著名的德国物理学杂志的编辑有长期的争执，后者拒绝让玻尔兹曼将原子和分子作为方便的理论结构之外的任何东西。玻尔兹曼去世几年后，佩兰 Perrin基于爱因斯坦 Einstein1905年的理论研究，对胶体悬浮液进行了研究(1908-1909)，证实了阿伏伽德罗数 Avogadro's number和玻尔兹曼常数的值，使世界相信微小粒子确实存在。
自1808年，约翰·道尔顿 John Dalton 提出原子理论以来、包括詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 James Clerk Maxwell（苏格兰）和乔赛亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs（美）在内，大多数化学家都认同玻尔兹曼对原子和分子的看法，但很多物理学家直到几十年后才认同这一观点。玻尔兹曼与当时著名的德国物理学杂志的编辑有长期的争执，后者拒绝让玻尔兹曼将原子和分子作为方便的理论结构之外的任何东西。玻尔兹曼去世几年后，佩兰 Perrin基于爱因斯坦 Einstein1905年的理论研究，对胶体悬浮液进行了研究(1908-1909)，证实了阿伏伽德罗数 Avogadro's number和玻尔兹曼常数的值，使世界相信微小粒子确实存在。
普朗克曾说：“熵和概率之间的对数关系是由玻尔兹曼在他的气体动力学理论中首次提出的”。<ref>Max Planck， p. 119.</ref> 也就是著名的熵公式：<ref>The concept of [[entropy]] was introduced by Rudolf Clausius in 1865. He was the first to enunciate the second law of thermodynamics by saying that "entropy always increases".</ref><ref>An alternative is the information entropy definition introduced in 1948 by [[Claude Elwood Shannon|Claude Shannon]].[https://archive.is/20070503225307/http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/paper.html] It was intended for use in communication theory， but is applicable in all areas. It reduces to Boltzmann's expression when all the probabilities are equal， but can， of course， be used when they are not. Its virtue is that it yields immediate results without resorting to factorials or Stirling's approximation. Similar formulas are found， however， as far back as the work of Boltzmann， and explicitly in Gibbs (see reference).</ref><math> S = k_B \ln W </math>，其中''k<sub>B</sub>'' 是玻尔兹曼常数，''W'' 代表德文中宏观状态出现的概率，<ref>{{cite book|last=Pauli| first=Wolfgang| title=Statistical Mechanics|publisher=MIT Press|location=Cambridge|year=1973|isbn=978-0-262-66035-8}}， p. 21</ref>更准确一些来说，是对应于系统宏观状态的可能微观状态的数量——在一个系统的(可观察的)热力学状态下的(不可观测的)“方式”的数量，可以通过分配不同的位置和动量给不同的分子来实现。玻尔兹曼的范式是N个相同粒子的理想气体，其中Ni处于第i个微观位置和动量条件(范围)。''W'' 可以用排列公式计算：<math> W = N! \prod_i \frac{1}{N_i!} </math>，其中''i'' 的范围包含所有可能的分子状态，<math>!</math>代表阶乘。分母中的“修正”解释了相同条件下难以区分的粒子。
普朗克曾说：“熵和概率之间的对数关系是由玻尔兹曼在他的气体动力学理论中首次提出的”。<ref>Max Planck， p. 119.</ref> 也就是著名的熵公式：<ref>The concept of [[entropy]] was introduced by Rudolf Clausius in 1865. He was the first to enunciate the second law of thermodynamics by saying that "entropy always increases".</ref><ref>An alternative is the information entropy definition introduced in 1948 by [[Claude Elwood Shannon|Claude Shannon]].[https://archive.is/20070503225307/http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/paper.html] It was intended for use in communication theory， but is applicable in all areas. It reduces to Boltzmann's expression when all the probabilities are equal， but can， of course， be used when they are not. Its virtue is that it yields immediate results without resorting to factorials or Stirling's approximation. Similar formulas are found， however， as far back as the work of Boltzmann， and explicitly in Gibbs (see reference).</ref><math> S = k_B \ln W </math>，其中''k<sub>B</sub>'' 是玻尔兹曼常数，''W'' 代表德文中宏观状态出现的概率，<ref>{{cite book|last=Pauli| first=Wolfgang| title=Statistical Mechanics|publisher=MIT Press|location=Cambridge|year=1973|isbn=978-0-262-66035-8}}， p. 21</ref>更准确一些来说，是对应于系统宏观状态的可能微观状态的数量——在一个系统的(可观察的)热力学状态下的(不可观测的)“方式”的数量，可以通过分配不同的位置和动量给不同的分子来实现。玻尔兹曼的范式是N个相同粒子的理想气体，其中Ni处于第i个微观位置和动量条件(范围)。''W'' 可以用排列公式计算：<math> W = N! \prod_i \frac{1}{N_i!} </math>，其中''i'' 的范围包含所有可能的分子状态，<math>!</math>代表阶乘。分母中的“修正”解释了相同条件下难以区分的粒子。