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''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''
 
''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''
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== d-分离定义的解释 ==
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== d-分离的解释 ==
    
=== 激活路径的定义 ===
 
=== 激活路径的定义 ===
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由d-分离的定义可知,<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>实际上指的就是将所有<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>间的激活路径以及相应激活结点集找出,只要保证<math> \mathbf{Z} </math>中没有激活节点集中的结点,且不含<math> \mathbf{X} </math>与<math>  \mathbf{Y} </math>中结点即可做到d-分离。
 
由d-分离的定义可知,<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>实际上指的就是将所有<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>间的激活路径以及相应激活结点集找出,只要保证<math> \mathbf{Z} </math>中没有激活节点集中的结点,且不含<math> \mathbf{X} </math>与<math>  \mathbf{Y} </math>中结点即可做到d-分离。
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=== 根据阻断路径的解释 ===
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=== 根据阻断路径的解释<ref>Pearl J, Glymour M, Jewell N P. Causal inference in statistics: A primer[M]. John Wiley & Sons, 2016.</ref> ===
 
类似激活路径的定义,我们还可以定义阻断路径:
 
类似激活路径的定义,我们还可以定义阻断路径:
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有了阻断路径的定义,我们可以重新定义d-分离为:
 
有了阻断路径的定义,我们可以重新定义d-分离为:
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''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径,则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的,<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>
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''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径,则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的,<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''
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=== d-分离实例 ===
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[[文件:D-sep ex1.png|缩略图|实例]]
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在此图中,T和Y是给定W下d-分离的。但当Z取空集、{W,X1}、{W,X2}等情况下,T和Y不满足d-分离条件。
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== d-分离算法 ==
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== d-分离在因果推断中的应用 ==
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<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>
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