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工具变量是与do演算不同的联系干预层和观测层的一种方法，它通过在观测层模拟随机控制试验来得到干预层的信息，从而实现因果效应估计，它在计量经济学、流行病学中被普遍应用。尽管do演算能够计算出所有可识别的因果效应，但是对于不可识别的情况，do演算无法把干预层表达式变形为观测层表达式。此时，如果满足一定条件，工具变量也许可以发挥作用。
"它能帮助我们揭示do演算无法揭示的因果信息"。——Judea Pearl
"它能帮助我们揭示do演算无法揭示的因果信息"。<ref name=":0">Pearl, Judea, and Dana Mackenzie. ''The book of why: the new science of cause and effect''. Basic books, 2018.</ref>——Judea Pearl
"虽然关于工具变量集得识别问题超越了do演算的应用范畴，但我们仍然可以借助因果图来解决这个问题"。——Judea Pearl
"虽然关于工具变量集得识别问题超越了do演算的应用范畴，但我们仍然可以借助因果图来解决这个问题"。<ref name=":0" />——Judea Pearl
== 工具变量 ==
== 工具变量概念 ==
当我们在研究干预变量（治疗变量）对于结果变量（解释变量）的影响时，如果干预变量和结果变量存在不可观测的共同原因，即存在混杂因子，那么干预变量对于结果变量的因果效应是不可识别的。此时，可以通过随机对照实验去混杂，当满足下列条件时，也可以通过其他变量（工具变量）去混杂：
== 工具变量 ==
（1）工具变量与混杂因子相互独立，不存在因果箭头
（2）工具变量与干预变量高度相关，存在工具变量指向干预变量的因果箭头
（3）工具变量与结果变量相互独立，不存在因果箭头
== 应用案例 ==
1853-1854年，英格兰爆发了霍乱疫情。霍乱是一种由霍乱细菌引起，主要通过水源传播的疾病，但是当时，人们此一无所知，一种具有竞争力的观点认为霍乱是由某种不可观测的“瘴气”引起该疾病，而且“瘴气”会污染水源。John Snow研究的是水源对于霍乱的影响。
== 应用案例 ==
== 应用案例 ==