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'''系统演化'''

'''系统演化'''

一个系统的演化过程可能是非常重要的，因为复杂系统是随着时间演化的动力系统，历史状态可能对当前状态有影响。 更正式地说，复杂系统往往表现出自发故障 spontaneous failures、恢复 recovery 以及磁滞 hysteresis。<ref name="a">Majdandzic, Antonio; Podobnik, Boris; Buldyrev, Sergey V.; Kenett, Dror Y.; Havlin, Shlomo; Eugene Stanley, H. (2013). [https://semanticscholar.org/paper/61d27eb74b6e401852d434a75aad05fe52c7c4a5 "Spontaneous recovery in dynamical networks"]. Nature Physics. 10 (1): 34–38. Bibcode:2014NatPh..10...34M. doi:10.1038/nphys2819. ISSN 1745-2473.</ref>。 当延迟的负反馈导致振荡或其他复杂动力学变弱时<ref >Lever, J. Jelle; Leemput, Ingrid A.; Weinans, Els; Quax, Rick; Dakos, Vasilis; Nes, Egbert H.; Bascompte, Jordi; Scheffer, Marten (10 November 2019). "Foreseeing the future of mutualistic communities beyond collapse". Ecology Letters. doi:10.1111/ele.13401. PMID 31707763.</ref>，系统状态空间中的“临界减速方向”可能预示着系统在这种“临界转换”之后的未来状态。相互作用系统可能具有许多相变的复杂滞后现象。<ref name="9a">Majdandzic, Antonio; Braunstein, Lidia A.; Curme, Chester; Vodenska, Irena; Levy-Carciente, Sary; Eugene Stanley, H.; Havlin, Shlomo (2016). [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4773515 "Multiple tipping points and optimal repairing in interacting networks". ]Nature Communications. 7: 10850. arXiv:1502.00244. Bibcode:2016NatCo...710850M. doi:10.1038/ncomms10850. ISSN 2041-1723. PMC 4773515. PMID 26926803.</ref>

一个系统的演化过程可能是非常重要的，因为复杂系统是随着时间演化的动力系统，历史状态可能对当前状态有影响。 更正式地说，复杂系统往往表现出'''自发故障 spontaneous failures'''、'''恢复 recovery''' 以及'''磁滞 hysteresis'''。<ref name="a">Majdandzic, Antonio; Podobnik, Boris; Buldyrev, Sergey V.; Kenett, Dror Y.; Havlin, Shlomo; Eugene Stanley, H. (2013). [https://semanticscholar.org/paper/61d27eb74b6e401852d434a75aad05fe52c7c4a5 "Spontaneous recovery in dynamical networks"]. Nature Physics. 10 (1): 34–38. Bibcode:2014NatPh..10...34M. doi:10.1038/nphys2819. ISSN 1745-2473.</ref>。 当延迟的负反馈导致振荡或其他复杂动力学变弱时<ref >Lever, J. Jelle; Leemput, Ingrid A.; Weinans, Els; Quax, Rick; Dakos, Vasilis; Nes, Egbert H.; Bascompte, Jordi; Scheffer, Marten (10 November 2019). "Foreseeing the future of mutualistic communities beyond collapse". Ecology Letters. doi:10.1111/ele.13401. PMID 31707763.</ref>，系统状态空间中的“临界减速方向”可能预示着系统在这种“临界转换”之后的未来状态。相互作用系统可能具有许多相变的复杂滞后现象。<ref name="9a">Majdandzic, Antonio; Braunstein, Lidia A.; Curme, Chester; Vodenska, Irena; Levy-Carciente, Sary; Eugene Stanley, H.; Havlin, Shlomo (2016). [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4773515 "Multiple tipping points and optimal repairing in interacting networks". ]Nature Communications. 7: 10850. arXiv:1502.00244. Bibcode:2016NatCo...710850M. doi:10.1038/ncomms10850. ISSN 2041-1723. PMC 4773515. PMID 26926803.</ref>

'''系统嵌套'''

'''系统嵌套'''

'''网络动力学多样性'''

'''网络动力学多样性'''

除了有耦合规则，复杂系统的网络动力学也是非常重要的。局部相互作用以及少数优先连接在[[小世界网络]]或[[无标度网络]]<ref>A. L. Barab´asi, R. Albert (2002). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–94. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. CiteSeerX 10.1.1.242.4753. doi:10.1103/RevModPhys.74.47 </ref><ref>M. Newman (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.</ref><ref name="c">Reuven Cohen, Shlomo Havlin (2010).[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_Networks Complex Networks: Structure, Robustness and Function. ]Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84156-6.</ref>经常被应用，特别是自然复杂系统经常表现出这样的拓扑结构。 例如，在人类的大脑皮层，我们可以看到密集的局部连接，以及一些非常长的轴突在大脑皮层内部和其他大脑区域之间的投射。

除了有耦合规则，复杂系统的网络动力学也是非常重要的。局部相互作用以及少数优先连接在'''小世界网络'''或'''无标度网络'''<ref>A. L. Barab´asi, R. Albert (2002). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–94. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. CiteSeerX 10.1.1.242.4753. doi:10.1103/RevModPhys.74.47 </ref><ref>M. Newman (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.</ref><ref name="c">Reuven Cohen, Shlomo Havlin (2010).[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_Networks Complex Networks: Structure, Robustness and Function. ]Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84156-6.</ref>经常被应用，特别是自然复杂系统经常表现出这样的拓扑结构。 例如，在人类的大脑皮层，我们可以看到密集的局部连接，以及一些非常长的轴突在大脑皮层内部和其他大脑区域之间的投射。

'''涌现现象的产生'''

'''涌现现象的产生'''